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Beliebt Trigonometrie >

|cos(x/4)|= 1/2

Lösung

cos (\frac{x}{4}) = \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{8 π}{3} + 8 πn, x = \frac{16 π}{3} + 8 πn, x = \frac{4 π}{3} + 8 πn, x = \frac{20 π}{3} + 8 πn

Grad

x = 48 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n, x = 96 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n, x = 120 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (\frac{x}{4}) = \frac{1}{2}

Löse mit Substitution

cos (\frac{x}{4}) = \frac{1}{2}

Angenommen:

cos (\frac{x}{4}) = u

∣ u ∣ = \frac{1}{2}

∣ u ∣ = \frac{1}{2} : u = - \frac{1}{2} or u = \frac{1}{2}

∣ u ∣ = \frac{1}{2}

Wende Absoluteregel an: Wenn

∣ u ∣ = a, a > 0

dann

u = a

u = - a

u = - \frac{1}{2} or u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (\frac{x}{4})

ein

cos (\frac{x}{4}) = - \frac{1}{2} or cos (\frac{x}{4}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{x}{4}) = - \frac{1}{2} or cos (\frac{x}{4}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{x}{4}) = - \frac{1}{2} : x = \frac{8 π}{3} + 8 πn, x = \frac{16 π}{3} + 8 πn

cos (\frac{x}{4}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{x}{4}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{x}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{x}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Löse

\frac{x}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{8 π}{3} + 8 πn

\frac{x}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{x}{4} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{2 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{2 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

4 \cdot \frac{2 π}{3} + 4 \cdot 2 πn : \frac{8 π}{3} + 8 πn

4 \cdot \frac{2 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{8 π}{3}

4 \cdot \frac{2 π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 4}{3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8 π}{3}

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= \frac{8 π}{3} + 8 πn

x = \frac{8 π}{3} + 8 πn

x = \frac{8 π}{3} + 8 πn

x = \frac{8 π}{3} + 8 πn

Löse

\frac{x}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{16 π}{3} + 8 πn

\frac{x}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{x}{4} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{4 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{4 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

4 \cdot \frac{4 π}{3} + 4 \cdot 2 πn : \frac{16 π}{3} + 8 πn

4 \cdot \frac{4 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{4 π}{3} = \frac{16 π}{3}

4 \cdot \frac{4 π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 π 4}{3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 = 16

= \frac{16 π}{3}

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= \frac{16 π}{3} + 8 πn

x = \frac{16 π}{3} + 8 πn

x = \frac{16 π}{3} + 8 πn

x = \frac{16 π}{3} + 8 πn

x = \frac{8 π}{3} + 8 πn, x = \frac{16 π}{3} + 8 πn

cos (\frac{x}{4}) = \frac{1}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 8 πn, x = \frac{20 π}{3} + 8 πn

cos (\frac{x}{4}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{x}{4}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{x}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{x}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

\frac{x}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{4 π}{3} + 8 πn

\frac{x}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{x}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn : \frac{4 π}{3} + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{3} + 4 \cdot 2 πn

Multipliziere

4 \cdot \frac{π}{3} : \frac{4 π}{3}

4 \cdot \frac{π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{3}

= \frac{4 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{4 π}{3} + 8 πn

x = \frac{4 π}{3} + 8 πn

x = \frac{4 π}{3} + 8 πn

x = \frac{4 π}{3} + 8 πn

Löse

\frac{x}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{20 π}{3} + 8 πn

\frac{x}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{x}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

4

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 x}{4} = 4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= x

Vereinfache

4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn : \frac{20 π}{3} + 8 πn

4 \cdot \frac{5 π}{3} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{20 π}{3}

4 \cdot \frac{5 π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 4}{3}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 4 = 20

= \frac{20 π}{3}

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= \frac{20 π}{3} + 8 πn

x = \frac{20 π}{3} + 8 πn

x = \frac{20 π}{3} + 8 πn

x = \frac{20 π}{3} + 8 πn

x = \frac{4 π}{3} + 8 πn, x = \frac{20 π}{3} + 8 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{8 π}{3} + 8 πn, x = \frac{16 π}{3} + 8 πn, x = \frac{4 π}{3} + 8 πn, x = \frac{20 π}{3} + 8 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)=5cos(x)-3

cos (2 x) = 5 cos (x) - 3

4tan(A)=2tan(A)-sqrt(2)

4 tan (A) = 2 tan (A) - 2

2sin(θ)=tan(θ)

2 sin (θ) = tan (θ)

sec(θ)=-2.5

sec (θ) = - 2.5

cos(4x)=0,0<= x<= 2pi

cos (4 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π