English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

csc^4(2x)-4=0

الحلّ

csc^{4} (2 x) - 4 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn, x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

درجات

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 157. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

csc^{4} (2 x) - 4 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

csc^{4} (2 x) - 4 = 0

csc (2 x) = u :

على افتراض أنّ

u^{4} - 4 = 0

u^{4} - 4 = 0 : u = 2, u = - 2, u = 2 i, u = - 2 i

u^{4} - 4 = 0

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

u^{4} - 4 = 0

للطرفين

4

أضف

u^{4} - 4 + 4 = 0 + 4

بسّط

u^{4} = 4

u^{4} = 4

v^{2} = u^{4}

وكذلك

v = u^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

v^{2} = 4

v^{2} = 4

حلّ:

v = 4, v = - 4

v^{2} = 4

g (x) = f (a), - f (a)

الحلول هي

(g (x))^{2} = f (a)

لـ

v = 4, v = - 4

v = 4, v = - 4

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 4

حلّ:

u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

4

بسّط:

2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 2, u = - 2

u^{2} = - 4

حلّ:

u = 2 i, u = - 2 i

u^{2} = - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

u^{2} = - 2

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - 2, u = - - 2

- 2

بسّط:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 2 i

- - 2

بسّط:

- 2 i

- - 2

- 2

بسّط:

2 i

- 2

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 2 = - 1 2

= - 1 2

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

The solutions are

u = 2, u = - 2, u = 2 i, u = - 2 i

u = csc (2 x)

استبدل مجددًا

csc (2 x) = 2, csc (2 x) = - 2, csc (2 x) = 2 i, csc (2 x) = - 2 i

csc (2 x) = 2, csc (2 x) = - 2, csc (2 x) = 2 i, csc (2 x) = - 2 i

csc (2 x) = 2 : x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

csc (2 x) = 2

csc (2 x) = 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

csc (2 x) = - 2 : x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

csc (2 x) = - 2

csc (2 x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{5 π}{8} + πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{7 π}{8} + πn

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{7 π}{8} + πn

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2} = \frac{7 π}{8}

\frac{\frac{7 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{7 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{7 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{7 π}{8} + πn

x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

csc (2 x) = 2 i :

لا يوجد حلّ

csc (2 x) = 2 i

لا يوجد حلّ

csc (2 x) = - 2 i :

لا يوجد حلّ

csc (2 x) = - 2 i

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn, x = \frac{5 π}{8} + πn, x = \frac{7 π}{8} + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(θ)= 4/13

sin (θ) = \frac{4}{13}

sin(3x)=-1/2 ,0<= x<= 2pi

sin (3 x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

4cos(x)-3sec(x)=0

4 cos (x) - 3 sec (x) = 0

sin(θ)= 11/61

sin (θ) = \frac{11}{61}

sin(4x)=-(sqrt(3))/2

sin (4 x) = - \frac{3}{2}