English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)+cos(x)= 1/5

פתרון

sin (x) + cos (x) = \frac{1}{5}

פתרון

x = 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

מעלות

x = - 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 126.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) + cos (x) = \frac{1}{5}

Rewrite using trig identities

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{5}

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{5}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}

פשט

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{\frac{1}{5}}{2}

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x + \frac{π}{4})

\frac{\frac{1}{5}}{2}

פשט את:

\frac{2}{10}

\frac{\frac{1}{5}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1}{5 2}

\frac{1}{5 2}

הפוך לרציונלי:

\frac{2}{10}

\frac{1}{5 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{5 2 2}

1 \cdot 2 = 2

522 = 10

522

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 5 \cdot 2

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= 10

= \frac{2}{10}

= \frac{2}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

Apply trig inverse properties

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{10}

sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{2}{10} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn, x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

פתור את:

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

פשט את:

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

10

פרק לגורמים את:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

פרק לגורמים את

= \frac{2}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

צמצם את:

\frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x + \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

10

פרק לגורמים את:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

פרק לגורמים את

= \frac{2}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

צמצם את:

\frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Could not simplify further

= arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

פתור את:

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

פשט את:

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

10

פרק לגורמים את:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

פרק לגורמים את

= \frac{2}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

צמצם את:

\frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x + \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

= π - arcsin (\frac{2}{10}) + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{2}{10} = \frac{1}{5 2}

\frac{2}{10}

10

פרק לגורמים את:

2 \cdot 5

10 = 2 \cdot 5

פרק לגורמים את

= \frac{2}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

צמצם את:

\frac{1}{2 \cdot 5}

\frac{2}{2 \cdot 5}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{1}{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{1}{5 2}

= \frac{1}{2 \cdot 5}

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

Could not simplify further

= π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

x = arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - arcsin (\frac{1}{5 2}) + 2 πn - \frac{π}{4}

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}, x = π - 0.14189 \dots + 2 πn - \frac{π}{4}

גרף

דוגמאות פופולריות

cos((2x)/3)-1=0

cos (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

4sin^2(θ)-11sin(θ)+7=0

4 sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) + 7 = 0

cos^2(x)+cos^4(x)=1

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 1

-3cos(θ)=2

- 3 cos (θ) = 2

tan(x)= 1/3 sqrt(3)

tan (x) = \frac{1}{3} 3