English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(x)-sin(x)=0.5

Lời Giải

cos (x) - sin (x) = 0.5

Lời Giải

x = \frac{π}{4} + 2 πn - 0.36136 \dots, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + 0.36136 \dots

Độ

x = 24.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 245.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x) - sin (x) = 0.5

Trừ

0.5

cho cả hai bên

cos (x) - sin (x) - 0.5 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 0.5 + cos (x) - sin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - 0.5 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 0.5 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

Rút gọn

- 0.5 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) : - 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4})

- 0.5 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

Nhóm các thuật ngữ

= x - x + \frac{π}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Mở rộng

x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

Rút gọn

x - \frac{π}{2} + x : 2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

Nhóm các thuật ngữ

= x + x - \frac{π}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

Hợp

2 x - \frac{π}{2} : \frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

Rút gọn

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= - 0.5 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

Chuyển đổi phần tử sang dạng thập phân

2 = 1.41421 \dots

= - 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4})

= - 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4})

- 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Di chuyển

0.5

sang vế phải

- 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Thêm

0.5

vào cả hai bên

- 0.5 - 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) + 0.5 = 0 + 0.5

Rút gọn

- 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0.5

- 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0.5

Chia cả hai vế cho

- 1.41421 \dots

- 1.41421 \dots sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0.5

Chia cả hai vế cho

- 1.41421 \dots

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots} = \frac{0.5}{- 1.41421 \dots}

Rút gọn

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots} = \frac{0.5}{- 1.41421 \dots}

Rút gọn

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots} : sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 1.41421 \dots}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1.41421 \dots sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{1.41421 \dots}

Triệt tiêu thừa số chung:

1.41421 \dots

= sin (\frac{4 x - π}{4})

Rút gọn

\frac{0.5}{- 1.41421 \dots} : - 0.35355 \dots

\frac{0.5}{- 1.41421 \dots}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.5}{1.41421 \dots}

Chia các số:

\frac{0.5}{1.41421 \dots} = 0.35355 \dots

= - 0.35355 \dots

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

Các lời giải chung cho

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 0.35355 \dots

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn, \frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Giải

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn : x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

\frac{4 x - π}{4} = arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn : - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

arcsin (- 0.35355 \dots) + 2 πn

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 0.35355 \dots) = - arcsin (0.35355 \dots)

= - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

\frac{4 x - π}{4} = - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 x - π}{4} = - arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

4 x - π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

4 x - π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Di chuyển

π

sang vế phải

4 x - π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Thêm

π

vào cả hai bên

4 x - π + π = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Rút gọn

4 x = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

4 x = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Chia cả hai vế cho

4

4 x = - 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

- \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4} : \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

- \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{π}{4}

Nhóm các thuật ngữ

= \frac{π}{4} + \frac{8 πn}{4} - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots)

Giải

\frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

\frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 x - π}{4} = π + arcsin (0.35355 \dots) + 2 πn

Nhân cả hai vế với

4

\frac{4 ( 4 x - π )}{4} = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 4 \cdot 2 πn

Rút gọn

4 x - π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

4 x - π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Di chuyển

π

sang vế phải

4 x - π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn

Thêm

π

vào cả hai bên

4 x - π + π = 4 π + 4 arcsin (0.35355 \dots) + 8 πn + π

Rút gọn

4 x = 5 π + 8 πn + 4 arcsin (0.35355 \dots)

4 x = 5 π + 8 πn + 4 arcsin (0.35355 \dots)

Chia cả hai vế cho

4

4 x = 5 π + 8 πn + 4 arcsin (0.35355 \dots)

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} = \frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Rút gọn

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= x

Rút gọn

\frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4} : \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

\frac{5 π}{4} + \frac{8 πn}{4} + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Chia các số:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{4 arcsin ( 0.35355 \dots )}{4}

Chia các số:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

x = \frac{π}{4} + 2 πn - arcsin (0.35355 \dots), x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + arcsin (0.35355 \dots)

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{π}{4} + 2 πn - 0.36136 \dots, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn + 0.36136 \dots

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x+pi)-sin(x)+sqrt(3)=0

sin (x + π) - sin (x) + 3 = 0

csc(x)=1.5

csc (x) = 1.5

tan(t)=0

tan (t) = 0

2/(sqrt(3))cos(3θ)=1

\frac{2}{3} cos (3 θ) = 1

tan(x)=-0.5

tan (x) = - 0.5