ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

-9cos^2(θ)+13=20sin(θ)

解

- 9 cos^{2} (θ) + 13 = 20 sin (θ)

解

θ = 0.22409 \dots + 2 πn, θ = π - 0.22409 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 12.83958 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 167.16041 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 9 cos^{2} (θ) + 13 = 20 sin (θ)

両辺から

20 sin (θ)

を引く

- 9 cos^{2} (θ) + 13 - 20 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

13 - 20 sin (θ) - 9 cos^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 13 - 20 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

簡素化

13 - 20 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ)) : 9 sin^{2} (θ) - 20 sin (θ) + 4

13 - 20 sin (θ) - 9 (1 - sin^{2} (θ))

拡張

- 9 (1 - sin^{2} (θ)) : - 9 + 9 sin^{2} (θ)

- 9 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 sin^{2} (θ)

= 13 - 20 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

簡素化

13 - 20 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ) : 9 sin^{2} (θ) - 20 sin (θ) + 4

13 - 20 sin (θ) - 9 + 9 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 20 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) + 13 - 9

数を足す/引く:

13 - 9 = 4

= 9 sin^{2} (θ) - 20 sin (θ) + 4

= 9 sin^{2} (θ) - 20 sin (θ) + 4

= 9 sin^{2} (θ) - 20 sin (θ) + 4

4 - 20 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

4 - 20 sin (θ) + 9 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

4 - 20 u + 9 u^{2} = 0

4 - 20 u + 9 u^{2} = 0 : u = 2, u = \frac{2}{9}

4 - 20 u + 9 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

9 u^{2} - 20 u + 4 = 0

解くとthe二次式

9 u^{2} - 20 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 9, b = - 20, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4}{2 \cdot 9}

(- 20)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 16

(- 20)^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 20)^{2} = 2 0^{2}

= 2 0^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 9 \cdot 4 = 144

= 2 0^{2} - 144

2 0^{2} = 400

= 400 - 144

数を引く:

400 - 144 = 256

= 256

数を因数に分解する:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm 16}{2 \cdot 9}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 20 ) + 16}{2 \cdot 9}, u_{2} = \frac{- ( - 20 ) - 16}{2 \cdot 9}

u = \frac{- ( - 20 ) + 16}{2 \cdot 9} : 2

\frac{- ( - 20 ) + 16}{2 \cdot 9}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{20 + 16}{2 \cdot 9}

数を足す:

20 + 16 = 36

= \frac{36}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{36}{18}

数を割る:

\frac{36}{18} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 20 ) - 16}{2 \cdot 9} : \frac{2}{9}

\frac{- ( - 20 ) - 16}{2 \cdot 9}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{20 - 16}{2 \cdot 9}

数を引く:

20 - 16 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{4}{18}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2}{9}

二次equationの解:

u = 2, u = \frac{2}{9}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 2, sin (θ) = \frac{2}{9}

sin (θ) = 2, sin (θ) = \frac{2}{9}

sin (θ) = 2 :

解なし

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = \frac{2}{9} : θ = arcsin (\frac{2}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{9}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{9}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{2}{9}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{2}{9}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{9}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{9}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{2}{9}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{9}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.22409 \dots + 2 πn, θ = π - 0.22409 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

0 = sin (3 θ)

cos(x)=1,0<= x<2pi

cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

sin (t) = \frac{1}{3}

5 csc (x) - 3 = 2

2 cos^{2} (x) + 2 = 4