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人気のある三角関数 >

5sin(θ)-1=3sin(θ)

解

5 sin (θ) - 1 = 3 sin (θ)

解

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin (θ) - 1 = 3 sin (θ)

置換で解く

5 sin (θ) - 1 = 3 sin (θ)

仮定:

sin (θ) = u

5 u - 1 = 3 u

5 u - 1 = 3 u : u = \frac{1}{2}

5 u - 1 = 3 u

1

を右側に移動します

5 u - 1 = 3 u

両辺に

1

を足す

5 u - 1 + 1 = 3 u + 1

簡素化

5 u = 3 u + 1

5 u = 3 u + 1

3 u

を左側に移動します

5 u = 3 u + 1

両辺から

3 u

を引く

5 u - 3 u = 3 u + 1 - 3 u

簡素化

2 u = 1

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

2cos^2(w)-cos(w)-1=0

2 cos^{2} (w) - cos (w) - 1 = 0

3 csc (θ) - 3 = 0

2sin(x)+(sin(x))^2=0

2 sin (x) + (sin (x))^{2} = 0

1 - 2 sin (2 x) = 0

2cos^2(θ)=2+sin(θ)

2 cos^{2} (θ) = 2 + sin (θ)