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sin(4x)cos(x)=cos(4x)sin(x)

Lösung

sin (4 x) cos (x) = cos (4 x) sin (x)

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (4 x) cos (x) = cos (4 x) sin (x)

Subtrahiere

cos (4 x) sin (x)

von beiden Seiten

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (4 x) cos (x) - cos (4 x) sin (x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (4 x - x)

sin (4 x - x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (4 x - x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 x - x = 0 + 2 πn, 4 x - x = π + 2 πn

4 x - x = 0 + 2 πn, 4 x - x = π + 2 πn

Löse

4 x - x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3}

4 x - x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

4 x - x = 3 x

3 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}

Löse

4 x - x = π + 2 πn : x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

4 x - x = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

4 x - x = 3 x

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (θ) - cos (θ) = 0

2 sin^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x )}{2}

5 cos (t) = 0

2 cos (\frac{x}{2}) = 1

cos (x) = \frac{6}{10}