English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(x)tan(x)+5=4sec(x)

פתרון

2 sin (x) tan (x) + 5 = 4 sec (x)

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (x) tan (x) + 5 = 4 sec (x)

משני האגפים

4 sec (x)

החסר

2 sin (x) tan (x) + 5 - 4 sec (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 5 - 4 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = 0

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 5 - 4 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 4 + 5 cos ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 5 - 4 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 2 sin (x) = 2 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 2 sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

4 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{4}{cos ( x )}

4 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{cos ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} + 5 - \frac{4}{cos ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} - \frac{4}{cos ( x )}

אחד את השברים:

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 4}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 4}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 4}{cos ( x )} + 5

5 = \frac{5 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 4}{cos ( x )} + \frac{5 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 sin ^{2} ( x ) - 4 + 5 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( x ) - 4 + 5 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 4 + 5 cos (x) = 0

משני האגפים

5 cos (x)

החסר

2 sin^{2} (x) - 4 = - 5 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} = (- 5 cos (x))^{2}

משני האגפים

(- 5 cos (x))^{2}

החסר

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 25 cos^{2} (x) = 0

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 25 cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(2 sin^{2} (x) - 4 + 5 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 4 - 5 cos (x))

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 25 cos^{2} (x)

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - (5 cos (x))^{2}

בתור

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 25 cos^{2} (x)

כתוב מחדש את

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 25 cos^{2} (x)

5^{2}

בתור

25

כתוב מחדש את

= (2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - 5^{2} cos^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

5^{2} cos^{2} (x) = (5 cos (x))^{2}

= (2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - (5 cos (x))^{2}

= (2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - (5 cos (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 sin^{2} (x) - 4)^{2} - (5 cos (x))^{2} = ((2 sin^{2} (x) - 4) + 5 cos (x)) ((2 sin^{2} (x) - 4) - 5 cos (x))

= ((2 sin^{2} (x) - 4) + 5 cos (x)) ((2 sin^{2} (x) - 4) - 5 cos (x))

פשט

= (2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) - 4) (2 sin^{2} (x) - 5 cos (x) - 4)

(2 sin^{2} (x) - 4 + 5 cos (x)) (2 sin^{2} (x) - 4 - 5 cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 sin^{2} (x) - 4 + 5 cos (x) = 0 or 2 sin^{2} (x) - 4 - 5 cos (x) = 0

2 sin^{2} (x) - 4 + 5 cos (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 4 + 5 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x)

- 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x)

פשט את:

5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 2

- 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 5 cos (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 4 + 2 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x)

- 4 + 2 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 2

= 5 cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 2

- 2 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 - 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 2

- 2 - 2 u^{2} + 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} + 5 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} + 5 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = 5, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 3

5^{2} - 4 (- 2) (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

חסר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 5 + 3}{- 2 \cdot 2}

- 5 + 3 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- 5 - 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 5 - 3}{- 2 \cdot 2}

- 5 - 3 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2}, u = 2

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = 2

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = 2 :

אין פתרון

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 4 - 5 cos (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 sin^{2} (x) - 4 - 5 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + 2 sin^{2} (x) - 5 cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

- 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

פשט את:

- 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

- 4 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 5 cos (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 4 + 2 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x)

- 4 + 2 = - 2 :

חסר/חבר את המספרים

= - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

= - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

- 2 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 - 2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 2, u = - \frac{1}{2}

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = - 5, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 3

(- 5)^{2} - 4 (- 2) (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

25 - 16 = 9 :

חסר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 + 3}{- 2 \cdot 2}

5 + 3 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= - 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{5 - 3}{- 2 \cdot 2}

5 - 3 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 2, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - 2, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 2, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - 2 :

אין פתרון

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

2 sin (x) tan (x) + 5 = 4 sec (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{π}{3} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{3} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{3} + 2 π 1

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

הצב

, 2 sin (x) tan (x) + 5 = 4 sec (x)

עבור

2 sin (\frac{π}{3} + 2 π 1) tan (\frac{π}{3} + 2 π 1) + 5 = 4 sec (\frac{π}{3} + 2 π 1)

פשט

8 = 8

\Rightarrow נכון

\frac{5 π}{3} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{5 π}{3} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{5 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{5 π}{3} + 2 π 1

הצב

, 2 sin (x) tan (x) + 5 = 4 sec (x)

עבור

2 sin (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) tan (\frac{5 π}{3} + 2 π 1) + 5 = 4 sec (\frac{5 π}{3} + 2 π 1)

פשט

8 = 8

\Rightarrow נכון

\frac{2 π}{3} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{2 π}{3} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

הצב

, 2 sin (x) tan (x) + 5 = 4 sec (x)

עבור

2 sin (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) tan (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) + 5 = 4 sec (\frac{2 π}{3} + 2 π 1)

פשט

2 = - 8

\Rightarrow לא נכון

\frac{4 π}{3} + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

\frac{4 π}{3} + 2 πn

n = 1

החלף את

\frac{4 π}{3} + 2 π 1

x = \frac{4 π}{3} + 2 π 1

הצב

, 2 sin (x) tan (x) + 5 = 4 sec (x)

עבור

2 sin (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) tan (\frac{4 π}{3} + 2 π 1) + 5 = 4 sec (\frac{4 π}{3} + 2 π 1)

פשט

2 = - 8

\Rightarrow לא נכון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(x)-cos(x)-2=0,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos^4(x)-1=0

cos^{4} (x) - 1 = 0

2sin(x)=sqrt(3),0<= x<2pi

2 sin (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

sec^2(x)+0.5tan(x)=1

sec^{2} (x) + 0.5 tan (x) = 1

8sin(x)=cos(x)-3

8 sin (x) = cos (x) - 3