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Beliebt Trigonometrie >

3sin^2(θ)-4=-4sin(θ)

Lösung

3 sin^{2} (θ) - 4 = - 4 sin (θ)

Lösung

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (θ) - 4 = - 4 sin (θ)

Löse mit Substitution

3 sin^{2} (θ) - 4 = - 4 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

3 u^{2} - 4 = - 4 u

3 u^{2} - 4 = - 4 u : u = \frac{2}{3}, u = - 2

3 u^{2} - 4 = - 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

3 u^{2} - 4 = - 4 u

Füge

4 u

zu beiden Seiten hinzu

3 u^{2} - 4 + 4 u = - 4 u + 4 u

Vereinfache

3 u^{2} - 4 + 4 u = 0

3 u^{2} - 4 + 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} + 4 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 4 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 4, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 4 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 4 )}{2 \cdot 3}

4^{2} - 4 \cdot 3 (- 4) = 8

4^{2} - 4 \cdot 3 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 4^{2} + 48

4^{2} = 16

= 16 + 48

Addiere die Zahlen:

16 + 48 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 8}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 4 + 8}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- 4 + 8}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 8 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

u = \frac{- 4 - 8}{2 \cdot 3} : - 2

\frac{- 4 - 8}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 8 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 12}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{3}, u = - 2

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - 2

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - 2

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - 2 :

Keine Lösung

sin (θ) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(x)-1+cos(x)=0

2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x) = 0

4cot(θ)sin(θ)=2

4 cot (θ) sin (θ) = 2

2sin(2x)-5tan(2x)=0

2 sin (2 x) - 5 tan (2 x) = 0

75= 120/4*cos((2*pi*x)/(360))+120/2

75 = \frac{120}{4} \cdot cos (\frac{2 \cdot π \cdot x}{360}) + \frac{120}{2}

sqrt(3)sin(x)+cos(x)=2

3 sin (x) + cos (x) = 2