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Popolare Trigonometria >

sec^2(x)cos(x)=cos(x),0<x<360

Soluzione

sec^{2} (x) cos (x) = cos (x), 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}

Soluzione

x = 18 0^{\circ}

Radianti

x = π

Fasi della soluzione

sec^{2} (x) cos (x) = cos (x), 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}

Sottrarre

cos (x)

da entrambi i lati

sec^{2} (x) cos (x) - cos (x) = 0

Fattorizza

sec^{2} (x) cos (x) - cos (x) : cos (x) (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) cos (x) - cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

cos (x)

= cos (x) (sec^{2} (x) - 1)

Fattorizza

sec^{2} (x) - 1 : (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

sec^{2} (x) - 1

Riscrivi

1

come

1^{2}

= sec^{2} (x) - 1^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (x) - 1^{2} = (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

= cos (x) (sec (x) + 1) (sec (x) - 1)

cos (x) (sec (x) + 1) (sec (x) - 1) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

cos (x) = 0 or sec (x) + 1 = 0 or sec (x) - 1 = 0

cos (x) = 0, 0 < x < 36 0^{\circ} : x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

cos (x) = 0, 0 < x < 36 0^{\circ}

Soluzioni generali per

cos (x) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soluzioni per l'intervallo

0 < x < 36 0^{\circ}

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}

sec (x) + 1 = 0, 0 < x < 36 0^{\circ} : x = 18 0^{\circ}

sec (x) + 1 = 0, 0 < x < 36 0^{\circ}

Spostare

1

a destra dell'equazione

sec (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

sec (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1

Soluzioni generali per

sec (x) = - 1

sec (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Soluzioni per l'intervallo

0 < x < 36 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ}

sec (x) - 1 = 0, 0 < x < 36 0^{\circ} :

Nessuna soluzione

sec (x) - 1 = 0, 0 < x < 36 0^{\circ}

Spostare

1

a destra dell'equazione

sec (x) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

sec (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

sec (x) = 1

sec (x) = 1

Soluzioni generali per

sec (x) = 1

sec (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

Risolvi

x = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n

x = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n

x = 36 0^{\circ} n

Soluzioni per l'intervallo

0 < x < 36 0^{\circ}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = 9 0^{\circ}, x = 27 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

Poiché l'equazione è non definita per:

9 0^{\circ}, 27 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ}

Grafico

Esempi popolari

5sin(x)-4=2cos(2x)

5 sin (x) - 4 = 2 cos (2 x)

csc(x)+cot(x)=0

csc (x) + cot (x) = 0

cos^2(θ)-sin^2(θ)=0

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

7=4sin(pi/2 (x-2))+5

7 = 4 sin (\frac{π}{2} (x - 2)) + 5

5-cos(θ)=5

5 - cos (θ) = 5