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人気のある三角関数 >

-4cos(2θ)-3cos(θ)-4=-2cos(θ)-7

解

- 4 cos (2 θ) - 3 cos (θ) - 4 = - 2 cos (θ) - 7

解

θ = π + 2 πn, θ = 0.50536 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.50536 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 28.95502 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 331.04497 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 4 cos (2 θ) - 3 cos (θ) - 4 = - 2 cos (θ) - 7

両辺から

- 2 cos (θ) - 7

を引く

- 4 cos (2 θ) - cos (θ) + 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 - cos (θ) - 4 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 3 - cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

簡素化

3 - cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : - 8 cos^{2} (θ) - cos (θ) + 7

3 - cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

拡張

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - (- 4) \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

簡素化

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1 : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= - 8 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= 3 - cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

簡素化

3 - cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4 : - 8 cos^{2} (θ) - cos (θ) + 7

3 - cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

条件のようなグループ

= - cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 3 + 4

数を足す:

3 + 4 = 7

= - 8 cos^{2} (θ) - cos (θ) + 7

= - 8 cos^{2} (θ) - cos (θ) + 7

= - 8 cos^{2} (θ) - cos (θ) + 7

7 - cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

7 - cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

7 - u - 8 u^{2} = 0

7 - u - 8 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{7}{8}

7 - u - 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} - u + 7 = 0

解くとthe二次式

- 8 u^{2} - u + 7 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 8, b = - 1, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 7}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 7}{2 ( - 8 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 8) \cdot 7 = 15

(- 1)^{2} - 4 (- 8) \cdot 7

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 7

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 8 \cdot 7 = 224

4 \cdot 8 \cdot 7

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 7 = 224

= 224

= 1 + 224

数を足す:

1 + 224 = 225

= 225

数を因数に分解する:

225 = 1 5^{2}

= 1 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 5^{2} = 15

= 15

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 15}{2 ( - 8 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 15}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 15}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 15}{2 ( - 8 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 15}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 15}{- 2 \cdot 8}

数を足す:

1 + 15 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{16}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{16}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 15}{2 ( - 8 )} : \frac{7}{8}

\frac{- ( - 1 ) - 15}{2 ( - 8 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 15}{- 2 \cdot 8}

数を引く:

1 - 15 = - 14

= \frac{- 14}{- 2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 14}{- 16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{14}{16}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7}{8}

二次equationの解:

u = - 1, u = \frac{7}{8}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - 1, cos (θ) = \frac{7}{8}

cos (θ) = - 1, cos (θ) = \frac{7}{8}

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

以下の一般解

cos (θ) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

cos (θ) = \frac{7}{8} : θ = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{7}{8}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{7}{8}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{7}{8}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = π + 2 πn, θ = 0.50536 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.50536 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)+sin(2x)=sin(3x)

sin (x) + sin (2 x) = sin (3 x)

2cos^2(x)-9cos(x)+4=0

2 cos^{2} (x) - 9 cos (x) + 4 = 0

solvefor x,sin^2(x)=3cos^2(x)

so l v e f or x, sin^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

sin(θ)+cos(2θ)=1

sin (θ) + cos (2 θ) = 1

-6sec(θ)-3=-15

- 6 sec (θ) - 3 = - 15