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人気のある三角関数 >

-3cos(2θ)+3=5sin(θ)

解

- 3 cos (2 θ) + 3 = 5 sin (θ)

解

θ = 0.98511 \dots + 2 πn, θ = π - 0.98511 \dots + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

度

θ = 56.44269 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 123.55730 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 3 cos (2 θ) + 3 = 5 sin (θ)

両辺から

5 sin (θ)

を引く

- 3 cos (2 θ) + 3 - 5 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

3 - 3 cos (2 θ) - 5 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 3 - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 5 sin (θ)

簡素化

3 - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 5 sin (θ) : 6 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ)

3 - 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) - 5 sin (θ)

拡張

- 3 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 3 + 6 sin^{2} (θ)

- 3 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) \cdot 2 sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ) : - 3 + 6 sin^{2} (θ)

- 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 + 6 sin^{2} (θ)

= - 3 + 6 sin^{2} (θ)

= 3 - 3 + 6 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ)

3 - 3 = 0

= 6 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ)

= 6 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ)

- 5 sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 5 sin (θ) + 6 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 5 u + 6 u^{2} = 0

- 5 u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{5}{6}, u = 0

- 5 u + 6 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 5 u = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - 5 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 5, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0}{2 \cdot 6}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0 = 5

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 5^{2} - 0

5^{2} - 0 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 6} : \frac{5}{6}

\frac{- ( - 5 ) + 5}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 5}{2 \cdot 6}

数を足す:

5 + 5 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{10}{12}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5}{6}

u = \frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 6} : 0

\frac{- ( - 5 ) - 5}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 5}{2 \cdot 6}

数を引く:

5 - 5 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{0}{12}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

二次equationの解:

u = \frac{5}{6}, u = 0

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{5}{6}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{5}{6}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{5}{6} : θ = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{5}{6}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{5}{6}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{5}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{5}{6}) + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.98511 \dots + 2 πn, θ = π - 0.98511 \dots + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

グラフ

人気の例

12sin^2(x)+18sin(x)+6=0

12 sin^{2} (x) + 18 sin (x) + 6 = 0

csc^2(θ)+cot(θ)=0

csc^{2} (θ) + cot (θ) = 0

sin^2(θ)-2sin(θ)-3=0

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 3 = 0

5 tan (θ) - 4 = 0

0 = cos (\frac{x}{2})