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Popolare Trigonometria >

solvefor x,arctan(x^2+9y^2-2x-36y+37)=0

Soluzione

risolvere per

x, arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

Soluzione

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

Fasi della soluzione

arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

arctan (x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37) = 0

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

Usare la seguente identità triviale:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

Risolvi

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0 : x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

x^{2} + 9 y^{2} - 2 x - 36 y + 37 = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 2 x + 9 y^{2} - 36 y + 37 = 0

Risolvi con la formula quadratica

x^{2} - 2 x + 9 y^{2} - 36 y + 37 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 2, c = 9 y^{2} - 36 y + 37

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 9 y ^{2} - 36 y + 37 )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 9 y ^{2} - 36 y + 37 )}{2 \cdot 1}

Semplifica

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37) : 6 - y^{2} + 4 y - 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37)

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 37)

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37)

Fattorizza

2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37) : 36 (- y^{2} + 4 y - 4)

2^{2} - 4 (9 y^{2} - 36 y + 37)

Riscrivi come

= 4 \cdot 1 - 4 (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

Fattorizzare dal termine comune

4

= 4 (1 - (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y))

Fattorizza

- (9 y^{2} - 36 y + 37) + 1 : 9 (- y^{2} + 4 y - 4)

1 - (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

= 1 - (37 + 9 y^{2} - 36 y)

- (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y) : - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

- (37 + y^{2} \cdot 9 - 36 y)

Distribuire le parentesi

= - 37 - y^{2} \cdot 9 - (- 36 y)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

= 1 - 37 - y^{2} \cdot 9 + 36 y

Sottrai i numeri:

1 - 37 = - 36

= - 9 y^{2} + 36 y - 36

Riscrivi come

= - 9 y^{2} + 9 \cdot 4 y - 9 \cdot 4

Fattorizzare dal termine comune

9

= 9 (- y^{2} + 4 y - 4)

= 4 \cdot 9 (- y^{2} + 4 y - 4)

Affinare

= 36 (- y^{2} + 4 y - 4)

= 36 (- y^{2} + 4 y - 4)

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b,

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= 36 - y^{2} + 4 y - 4

36 = 6

36

Fattorizzare il numero:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

= 6 - y^{2} + 4 y - 4

Fattorizza

- y^{2} + 4 y - 4 : - (y - 2)^{2}

- y^{2} + 4 y - 4

Fattorizzare dal termine comune

- 1

= - (y^{2} - 4 y + 4)

Fattorizza

y^{2} - 4 y + 4 : (y - 2) (y - 2)

y^{2} - 4 y + 4

Suddividere l'espressione in gruppi

y^{2} - 4 y + 4

Definizione

Fattori di

4 : 1, 2, 4

4

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

4 : 2, 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2

Aggiungi i fattori primi:

2

Aggiungi 1 al numero

4

stesso

1, 4

I fattori di

4

1, 2, 4

Fattori negativi di

4 : - 1, - 2, - 4

Moltiplica i fattori per

- 1

per ottenere i fattori negativi

- 1, - 2, - 4

Per ogni due fattori tali che

u * v = 4,

controllare se

u + v = - 4

Verifica

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

FalsoVerifica

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Falso

u = - 2, v = - 2

Raggruppa in

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

y^{2} - 2 y - 2 y + 4

= y^{2} - 2 y - 2 y + 4

Fattorizza

y

y^{2} - 2 y : y (y - 2)

y^{2} - 2 y

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

y^{2} = yy

= yy - 2 y

Fattorizzare dal termine comune

y

= y (y - 2)

Fattorizza

- 2

- 2 y + 4 : - 2 (y - 2)

- 2 y + 4

Riscrivi

4

come

2 \cdot 2

= - 2 y + 2 \cdot 2

Fattorizzare dal termine comune

- 2

= - 2 (y - 2)

= y (y - 2) - 2 (y - 2)

Fattorizzare dal termine comune

y - 2

= (y - 2) (y - 2)

= - (y - 2) (y - 2)

Affinare

= - (y - 2)^{2}

= 6 - (y - 2)^{2}

- (y - 2)^{2} = - y^{2} + 4 y - 4

- (y - 2)^{2}

Espandi

- (y - 2)^{2} : - y^{2} + 4 y - 4

- (y - 2)^{2}

(y - 2)^{2} : y^{2} - 4 y + 4

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = y, b = 2

= y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2}

Semplifica

y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2} : y^{2} - 4 y + 4

y^{2} - 2 y \cdot 2 + 2^{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= y^{2} - 4 y + 2^{2}

2^{2} = 4

= y^{2} - 4 y + 4

= y^{2} - 4 y + 4

= - (y^{2} - 4 y + 4)

Espandi

- (y^{2} - 4 y + 4) : - y^{2} + 4 y - 4

Distribuire le parentesi

= - y^{2} - (- 4 y) - 4

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - y^{2} + 4 y - 4

= - y^{2} + 4 y - 4

= - y^{2} + 4 y - 4

= 6 - y^{2} + 4 y - 4

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1} : 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4

\frac{- ( - 2 ) + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2}

Fattorizza

2 + 6 - y^{2} + 4 y - 4 : 2 (1 + 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

2 + 6 - y^{2} + 4 y - 4

Riscrivi come

= 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3 - y^{2} - 4 + 4 y

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (1 + 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

= \frac{2 ( 1 + 3 - y ^{2} - 4 + 4 y )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4

x = \frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1} : 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

\frac{- ( - 2 ) - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{2 - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 6 - y ^{2} + 4 y - 4}{2}

Fattorizza

2 - 6 - y^{2} + 4 y - 4 : 2 (1 - 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

2 - 6 - y^{2} + 4 y - 4

Riscrivi come

= 2 \cdot 1 - 2 \cdot 3 - y^{2} - 4 + 4 y

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (1 - 3 - y^{2} - 4 + 4 y)

= \frac{2 ( 1 - 3 - y ^{2} - 4 + 4 y )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

x = 1 + 3 - y^{2} + 4 y - 4, x = 1 - 3 - y^{2} + 4 y - 4

Grafico

Esempi popolari

sin(5x)=sin(x)

sin (5 x) = sin (x)

arcsin(x)= 1/2

arcsin (x) = \frac{1}{2}

4tan(x)=4

4 tan (x) = 4

tan(x/2)+1=0

tan (\frac{x}{2}) + 1 = 0

7tan^3(x)-21tan(x)=0

7 tan^{3} (x) - 21 tan (x) = 0