English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos(x/3)-cos(x/(15))=0

Lời Giải

cos (\frac{x}{3}) - cos (\frac{x}{15}) = 0

Lời Giải

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn, x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

Độ

x = 0^{\circ} + 270 0^{\circ} n, x = 135 0^{\circ} + 270 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 180 0^{\circ} n, x = 90 0^{\circ} + 180 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (\frac{x}{3}) - cos (\frac{x}{15}) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos (\frac{x}{15}) + cos (\frac{x}{3})

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

Rút gọn

- 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2}) : - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

- 2 sin (\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2} = \frac{x}{5}

\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{15}}{2}

Hợp

\frac{x}{3} + \frac{x}{15} : \frac{2 x}{5}

\frac{x}{3} + \frac{x}{15}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

3, 15 : 15

3, 15

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

15 : 3 \cdot 5

15

15

chia cho

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 3 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

3

hoặc

15

= 3 \cdot 5

Nhân các số:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

15

Đối với

\frac{x}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

5

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{x \cdot 5}{15}

= \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x}{15}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 5 + x}{15}

Thêm các phần tử tương tự:

5 x + x = 6 x

= \frac{6 x}{15}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= \frac{2 x}{5}

= \frac{\frac{2 x}{5}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 x}{5 \cdot 2}

Nhân các số:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{2 x}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{x}{5}

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2})

\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2} = \frac{2 x}{15}

\frac{\frac{x}{3} - \frac{x}{15}}{2}

Hợp

\frac{x}{3} - \frac{x}{15} : \frac{4 x}{15}

\frac{x}{3} - \frac{x}{15}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

3, 15 : 15

3, 15

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

15 : 3 \cdot 5

15

15

chia cho

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 3 \cdot 5

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

3

hoặc

15

= 3 \cdot 5

Nhân các số:

3 \cdot 5 = 15

= 15

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

15

Đối với

\frac{x}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

5

\frac{x}{3} = \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{x \cdot 5}{15}

= \frac{x \cdot 5}{15} - \frac{x}{15}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 5 - x}{15}

Thêm các phần tử tương tự:

5 x - x = 4 x

= \frac{4 x}{15}

= \frac{\frac{4 x}{15}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x}{15 \cdot 2}

Nhân các số:

15 \cdot 2 = 30

= \frac{4 x}{30}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{2 x}{15}

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

= - 2 sin (\frac{x}{5}) sin (\frac{2 x}{15})

- 2 sin (\frac{2 x}{15}) sin (\frac{x}{5}) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (\frac{2 x}{15}) = 0 or sin (\frac{x}{5}) = 0

sin (\frac{2 x}{15}) = 0 : x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

sin (\frac{2 x}{15}) = 0

Các lời giải chung cho

sin (\frac{2 x}{15}) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn, \frac{2 x}{15} = π + 2 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn, \frac{2 x}{15} = π + 2 πn

Giải

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn : x = 15 πn

\frac{2 x}{15} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{2 x}{15} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

15

\frac{2 x}{15} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

15

\frac{15 \cdot 2 x}{15} = 15 \cdot 2 πn

Rút gọn

2 x = 30 πn

2 x = 30 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 30 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{30 πn}{2}

Rút gọn

x = 15 πn

x = 15 πn

Giải

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn : x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

15

\frac{2 x}{15} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

15

\frac{15 \cdot 2 x}{15} = 15 π + 15 \cdot 2 πn

Rút gọn

2 x = 15 π + 30 πn

2 x = 15 π + 30 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 15 π + 30 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{15 π}{2} + \frac{30 πn}{2}

Rút gọn

x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn

sin (\frac{x}{5}) = 0 : x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

sin (\frac{x}{5}) = 0

Các lời giải chung cho

sin (\frac{x}{5}) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn, \frac{x}{5} = π + 2 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn, \frac{x}{5} = π + 2 πn

Giải

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn : x = 10 πn

\frac{x}{5} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{5} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

5

\frac{x}{5} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

5

\frac{5 x}{5} = 5 \cdot 2 πn

Rút gọn

x = 10 πn

x = 10 πn

Giải

\frac{x}{5} = π + 2 πn : x = 5 π + 10 πn

\frac{x}{5} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

5

\frac{x}{5} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

5

\frac{5 x}{5} = 5 π + 5 \cdot 2 πn

Rút gọn

x = 5 π + 10 πn

x = 5 π + 10 πn

x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 15 πn, x = \frac{15 π}{2} + 15 πn, x = 10 πn, x = 5 π + 10 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

arctan(x)=3

arctan (x) = 3

tan(x)cos(x)=cos(x)

tan (x) cos (x) = cos (x)

4cos^2(θ)-2=-1

4 cos^{2} (θ) - 2 = - 1

sinh(x)= 7/24 ,cosh(x)

sinh (x) = \frac{7}{24}, cosh (x)

2sin(x)+sin(2x)=cos(x)+1

2 sin (x) + sin (2 x) = cos (x) + 1