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Popolare Trigonometria >

2cot^4(x)-cot^2(x)-15=0

Soluzione

2 cot^{4} (x) - cot^{2} (x) - 15 = 0

Soluzione

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 cot^{4} (x) - cot^{2} (x) - 15 = 0

Risolvi per sostituzione

2 cot^{4} (x) - cot^{2} (x) - 15 = 0

Sia:

cot (x) = u

2 u^{4} - u^{2} - 15 = 0

2 u^{4} - u^{2} - 15 = 0 : u = 3, u = - 3, u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

2 u^{4} - u^{2} - 15 = 0

Riscrivi l'equazione con

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} - v - 15 = 0

Risolvi

2 v^{2} - v - 15 = 0 : v = 3, v = - \frac{5}{2}

2 v^{2} - v - 15 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 v^{2} - v - 15 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 1, c = - 15

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 15 )}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 15 )}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 15) = 11

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 (- 15)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 15

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 15 = 120

4 \cdot 2 \cdot 15

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 15 = 120

= 120

= 1 + 120

Aggiungi i numeri:

1 + 120 = 121

= 121

Fattorizzare il numero:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 11}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 2}

v = \frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 1 ) + 11}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 11}{2 \cdot 2}

Aggiungi i numeri:

1 + 11 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Dividi i numeri:

\frac{12}{4} = 3

= 3

v = \frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 2} : - \frac{5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 11}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 11}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

1 - 11 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 10}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{5}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

v = 3, v = - \frac{5}{2}

v = 3, v = - \frac{5}{2}

Sostituisci

v = u^{2},

risolvi per

u

Risolvi

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

Risolvi

u^{2} = - \frac{5}{2} : u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

u^{2} = - \frac{5}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{5}{2}, u = - - \frac{5}{2}

Semplifica

- \frac{5}{2} : i \frac{5}{2}

- \frac{5}{2}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{5}{2} = - 1 \frac{5}{2}

= - 1 \frac{5}{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{5}{2}

Semplifica

- - \frac{5}{2} : - i \frac{5}{2}

- - \frac{5}{2}

Semplifica

- \frac{5}{2} : i \frac{5}{2}

- \frac{5}{2}

Applicare la regola della radice:

- a = - 1 a

- \frac{5}{2} = - 1 \frac{5}{2}

= - 1 \frac{5}{2}

Applicare la regola del numero immaginario:

- 1 = i

= i \frac{5}{2}

= - i \frac{5}{2}

u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

Le soluzioni sono

u = 3, u = - 3, u = i \frac{5}{2}, u = - i \frac{5}{2}

Sostituire indietro

u = cot (x)

cot (x) = 3, cot (x) = - 3, cot (x) = i \frac{5}{2}, cot (x) = - i \frac{5}{2}

cot (x) = 3, cot (x) = - 3, cot (x) = i \frac{5}{2}, cot (x) = - i \frac{5}{2}

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

Soluzioni generali per

cot (x) = 3

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

Soluzioni generali per

cot (x) = - 3

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = i \frac{5}{2} :

Nessuna soluzione

cot (x) = i \frac{5}{2}

Nessuna soluzione

cot (x) = - i \frac{5}{2} :

Nessuna soluzione

cot (x) = - i \frac{5}{2}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Grafico

Esempi popolari

cos(θ)=(sqrt(11))/6

cos (θ) = \frac{11}{6}

2cot(θ)+1=0

2 cot (θ) + 1 = 0

tan(4x)+1=0

tan (4 x) + 1 = 0

tan^2(x)-3=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

4sin(θ)+2sqrt(2)=0

4 sin (θ) + 22 = 0