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受欢迎的三角函数 >

cos(2x-pi/(14))=0

解答

cos (2 x - \frac{π}{14}) = 0

解答

x = πn + \frac{2 π}{7}, x = πn + \frac{11 π}{14}

+1

度数

x = 51.42857 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 141.42857 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

cos (2 x - \frac{π}{14}) = 0

cos (2 x - \frac{π}{14}) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x - \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解

2 x - \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{2 π}{7}

2 x - \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{14}

到右边

2 x - \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{14}

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

化简

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

化简

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} : 2 x

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14}

同类项相加:

- \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = 0

= 2 x

化简

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14} : 2 πn + \frac{4 π}{7}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{14}

2, 14

的最小公倍数:

14

2, 14

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

14

质因数分解:

2 \cdot 7

14

14

除以

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 7

2, 7

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 7

将每个因子乘以它在

2

或

14

中出现的最多次数

= 2 \cdot 7

数字相乘:

2 \cdot 7 = 14

= 14

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

14

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

7

\frac{π}{2} = \frac{π 7}{2 \cdot 7} = \frac{π 7}{14}

= \frac{π 7}{14} + \frac{π}{14}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 7 + π}{14}

同类项相加:

7 π + π = 8 π

= \frac{8 π}{14}

约分:

2

= 2 πn + \frac{4 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{4 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{4 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{4 π}{7}

两边除以

2

2 x = 2 πn + \frac{4 π}{7}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{7}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{7}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{7}}{2} : πn + \frac{2 π}{7}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{4 π}{7}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{4 π}{7}}{2} = \frac{2 π}{7}

\frac{\frac{4 π}{7}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{7 \cdot 2}

数字相乘:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{4 π}{14}

约分:

2

= \frac{2 π}{7}

= πn + \frac{2 π}{7}

x = πn + \frac{2 π}{7}

x = πn + \frac{2 π}{7}

x = πn + \frac{2 π}{7}

解

2 x - \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{11 π}{14}

2 x - \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

将

\frac{π}{14}

到右边

2 x - \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

两边加上

\frac{π}{14}

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

化简

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = \frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

化简

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14} : 2 x

2 x - \frac{π}{14} + \frac{π}{14}

同类项相加:

- \frac{π}{14} + \frac{π}{14} = 0

= 2 x

化简

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14} : 2 πn + \frac{11 π}{7}

\frac{3 π}{2} + 2 πn + \frac{π}{14}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{3 π}{2} + \frac{π}{14}

2, 14

的最小公倍数:

14

2, 14

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

14

质因数分解:

2 \cdot 7

14

14

除以

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 7

2, 7

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 7

将每个因子乘以它在

2

或

14

中出现的最多次数

= 2 \cdot 7

数字相乘:

2 \cdot 7 = 14

= 14

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

14

对于

\frac{3 π}{2} :

将分母和分子乘以

7

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 7}{2 \cdot 7} = \frac{21 π}{14}

= \frac{21 π}{14} + \frac{π}{14}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{21 π + π}{14}

同类项相加:

21 π + π = 22 π

= \frac{22 π}{14}

约分:

2

= 2 πn + \frac{11 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{11 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{11 π}{7}

2 x = 2 πn + \frac{11 π}{7}

两边除以

2

2 x = 2 πn + \frac{11 π}{7}

两边除以

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{7}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{7}}{2}

化简

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= x

化简

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{7}}{2} : πn + \frac{11 π}{14}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{7}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{11 π}{7}}{2} = \frac{11 π}{14}

\frac{\frac{11 π}{7}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{7 \cdot 2}

数字相乘:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{11 π}{14}

= πn + \frac{11 π}{14}

x = πn + \frac{11 π}{14}

x = πn + \frac{11 π}{14}

x = πn + \frac{11 π}{14}

x = πn + \frac{2 π}{7}, x = πn + \frac{11 π}{14}

作图

流行的例子

2 = 2 tan (x)

(sin(x))/(1+cos(x))+cot(x)=2

\frac{sin ( x )}{1 + cos ( x )} + cot (x) = 2

4cos(2θ)+16cos(θ)+4=9cos(θ)

4 cos (2 θ) + 16 cos (θ) + 4 = 9 cos (θ)

sin(θ)=(7pi)/3

sin (θ) = \frac{7 π}{3}

tan(x)*cos^2(x)-tan(x)=0

tan (x) \cdot cos^{2} (x) - tan (x) = 0