English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sqrt(2)cos(x)-1=cos(2x)

פתרון

2 cos (x) - 1 = cos (2 x)

פתרון

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos (x) - 1 = cos (2 x)

משני האגפים

cos (2 x)

החסר

2 cos (x) - 1 - cos (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - cos (2 x) + cos (x) 2

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 - (2 cos^{2} (x) - 1) + 2 cos (x)

- 1 - (2 cos^{2} (x) - 1) + 2 cos (x)

פשט את:

2 cos (x) - 2 cos^{2} (x)

- 1 - (2 cos^{2} (x) - 1) + 2 cos (x)

- (2 cos^{2} (x) - 1) : - 2 cos^{2} (x) + 1

- (2 cos^{2} (x) - 1)

פתח סוגריים

= - (2 cos^{2} (x)) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= - 1 - 2 cos^{2} (x) + 1 + 2 cos (x)

- 1 - 2 cos^{2} (x) + 1 + 2 cos (x)

פשט את:

2 cos (x) - 2 cos^{2} (x)

- 1 - 2 cos^{2} (x) + 1 + 2 cos (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x)

= 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x)

= 2 cos (x) - 2 cos^{2} (x)

- 2 cos^{2} (x) + cos (x) 2 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 cos^{2} (x) + cos (x) 2 = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 2 u^{2} + u 2 = 0

- 2 u^{2} + u 2 = 0 : u = 0, u = \frac{2}{2}

- 2 u^{2} + u 2 = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} + 2 u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} + 2 u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = 2, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm ( 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm ( 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

(2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 2

(2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

= 2 + 0

2 + 0 = 2 :

חבר את המספרים

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 + 2}{- 2 \cdot 2}

- 2 + 2 = 0 :

חבר איברים דומים

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= - 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )} : \frac{2}{2}

\frac{- 2 - 2}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 - 2}{- 2 \cdot 2}

- 2 - 2 = - 22 :

חבר איברים דומים

= \frac{- 2 2}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 2}{- 4}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 0, u = \frac{2}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

0=4cos(2θ)

0 = 4 cos (2 θ)

tan^2(x)cos(x)=tan^2(x)

tan^{2} (x) cos (x) = tan^{2} (x)

cos(x)sin(x)=3sin(x)

cos (x) sin (x) = 3 sin (x)

tan^3(x)-tan(x)=0

tan^{3} (x) - tan (x) = 0

8sin(θ)-1=0

8 sin (θ) - 1 = 0