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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(θ)+4sin(θ)-13=9sin(θ)-9

Lösung

2 cos^{2} (θ) + 4 sin (θ) - 13 = 9 sin (θ) - 9

Lösung

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (θ) + 4 sin (θ) - 13 = 9 sin (θ) - 9

Subtrahiere

9 sin (θ) - 9

von beiden Seiten

2 cos^{2} (θ) - 5 sin (θ) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + 2 cos^{2} (θ) - 5 sin (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 5 sin (θ)

Vereinfache

- 4 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 5 sin (θ) : - 2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) - 2

- 4 + 2 (1 - sin^{2} (θ)) - 5 sin (θ)

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 4 + 2 - 2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 2 = - 2

= - 2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) - 2

= - 2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) - 2

- 2 - 2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 2 - 2 sin^{2} (θ) - 5 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 2, u = - \frac{1}{2}

- 2 - 2 u^{2} - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} - 5 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = - 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 3

(- 5)^{2} - 4 (- 2) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 16 = 9

= 9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - 2

\frac{- ( - 5 ) + 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 3}{- 2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

5 + 3 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{4} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 3}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 3}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - 2, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - 2, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - 2 :

Keine Lösung

sin (θ) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(θ)=-5/4

cot (θ) = - \frac{5}{4}

tan^2(θ)+5tan(θ)=0

tan^{2} (θ) + 5 tan (θ) = 0

sin(4x)-sin(6x)=0

sin (4 x) - sin (6 x) = 0

2=sec(x)+sec^2(x)

2 = sec (x) + sec^{2} (x)

4cos(θ)-5=0

4 cos (θ) - 5 = 0