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人気のある三角関数 >

4-sin(θ)=cos(2θ)

解

4 - sin (θ) = cos (2 θ)

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

4 - sin (θ) = cos (2 θ)

両辺から

cos (2 θ)

を引く

4 - sin (θ) - cos (2 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

4 - cos (2 θ) - sin (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 4 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

簡素化

4 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ) : 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 3

4 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 4 - 1 + 2 sin^{2} (θ) - sin (θ)

数を引く:

4 - 1 = 3

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 3

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 3

3 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

3 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

3 - u + 2 u^{2} = 0

3 - u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}

3 - u + 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u + 3 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 : 23 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

4 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

= 1 - 24

数を引く:

1 - 24 = - 23

= - 23

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 23 = - 1 23

= - 1 23

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 23 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 23 i}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 23 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 23 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 23 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 23 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 23 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 23 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 23 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} + \frac{23}{4} i

\frac{1 + 23 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 23 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{23 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{23 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{23}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 23 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 23 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 23 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 23 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 23 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} - \frac{23}{4} i

\frac{1 - 23 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 23 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{23 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{23 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{23}{4} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4} :

解なし

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{23}{4}

解なし

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4} :

解なし

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{23}{4}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

sin (θ) = - 0.3

sin(x)= 1/(1.52)

sin (x) = \frac{1}{1.52}

2cos(x)+2=sin^2(x)

2 cos (x) + 2 = sin^{2} (x)

sqrt(3)cot(1/3 x)=1

3 cot (\frac{1}{3} x) = 1

sin(x)=tan(x/2)

sin (x) = tan (\frac{x}{2})