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Beliebt Trigonometrie >

8sin(θ)+1=6sin(θ)

Lösung

8 sin (θ) + 1 = 6 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin (θ) + 1 = 6 sin (θ)

Löse mit Substitution

8 sin (θ) + 1 = 6 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

8 u + 1 = 6 u

8 u + 1 = 6 u : u = - \frac{1}{2}

8 u + 1 = 6 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

8 u + 1 = 6 u

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

8 u + 1 - 1 = 6 u - 1

Vereinfache

8 u = 6 u - 1

8 u = 6 u - 1

Verschiebe

6 u

auf die linke Seite

8 u = 6 u - 1

Subtrahiere

6 u

von beiden Seiten

8 u - 6 u = 6 u - 1 - 6 u

Vereinfache

2 u = - 1

2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-cot^2(x)=1+2cot(x)

- cot^{2} (x) = 1 + 2 cot (x)

6sec(2x)+3tan(2x)-9=0

6 sec (2 x) + 3 tan (2 x) - 9 = 0

3cos^2(x)+3=4,0<= x<2pi

3 cos^{2} (x) + 3 = 4, 0 \leq x < 2 π

tan (2 x) = 3

3 = tan (x)