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인기 있는 삼각법 >

2sin(x)*tan(x)+5sin(x)=-2cos(x)

해법

2 sin (x) \cdot tan (x) + 5 sin (x) = - 2 cos (x)

해법

x = - 0.46364 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

+1

도

x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 sin (x) tan (x) + 5 sin (x) = - 2 cos (x)

빼다

- 2 cos (x)

양쪽에서

2 sin (x) tan (x) + 5 sin (x) + 2 cos (x) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) tan (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

단순화하세요:

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) + 5 sin (x) + 2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 2 sin (x) = 2 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 2 sin (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 sin^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= 2 cos (x) + 5 sin (x) + \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

요소를 분수로 변환:

2 cos (x) = \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, 5 sin (x) = \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{5 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ( x ) cos ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

2 cos (x) cos (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x) = 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

2 cos (x) cos (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

2 cos (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x)

2 cos (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x)

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 sin^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) + 5 sin ( x ) cos ( x ) + 2 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) + 2 sin ^{2} ( x ) + 5 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x) = 0

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x)

요인:

(2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x))

2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) + 5 cos (x) sin (x)

식을 그룹으로 나눕니다

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

정의

의 요인

4 : 1, 2, 4

4

제수(요인)

의 주요 요인 찾기

4 : 2, 2

4

4

로 나누다

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2

주요 요인을 추가합니다:

2

1과 숫자를 더해라

4

그 자신

1, 4

의 요인

4

1, 2, 4

위해서라는 두 가지 요소 모두

u * v = 4,

확인하다

u + v = 5

확인

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

참확인

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

거짓

u = 1, v = 4

그룹화 대상

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

= (2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)) + (4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x))

요소를 제거하다

sin (x)

부터

2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) : sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

2 sin^{2} (x) + sin (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 2 sin (x) sin (x) + sin (x) cos (x)

공통 용어를 추출하다

sin (x)

= sin (x) (2 sin (x) + cos (x))

요소를 제거하다

2 cos (x)

부터

4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x) : 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

4 sin (x) cos (x) + 2 cos^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 4 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

42 \cdot 2

로 다시 씁니다

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (x) cos (x)

공통 용어를 추출하다

2 cos (x)

= 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

= sin (x) (2 sin (x) + cos (x)) + 2 cos (x) (2 sin (x) + cos (x))

공통 용어를 추출하다

2 sin (x) + cos (x)

= (2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x))

(2 sin (x) + cos (x)) (sin (x) + 2 cos (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

2 sin (x) + cos (x) = 0 or sin (x) + 2 cos (x) = 0

2 sin (x) + cos (x) = 0 : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

2 sin (x) + cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

2 sin (x) + cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{2 sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) + 1 = 0

2 tan (x) + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

2 tan (x) + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

2 tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

2 tan (x) = - 1

2 tan (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 tan (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

단순화

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - \frac{1}{2}

트리거 역속성 적용

tan (x) = - \frac{1}{2}

일반 솔루션

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) + 2 cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

2

를 오른쪽으로 이동

tan (x) + 2 = 0

빼다

2

양쪽에서

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

단순화

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

트리거 역속성 적용

tan (x) = - 2

일반 솔루션

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

모든 솔루션 결합

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn, x = arctan (- 2) + πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = - 0.46364 \dots + πn, x = - 1.10714 \dots + πn

그래프

인기 있는 예

2cot(x)sin(x)+cot(x)=0

2 cot (x) sin (x) + cot (x) = 0

2sin(x)-(2+sqrt(3))=-sqrt(3)csc(x)

2 sin (x) - (2 + 3) = - 3 csc (x)

7cos^2(θ)+6sin(θ)-10=-4

7 cos^{2} (θ) + 6 sin (θ) - 10 = - 4

3(2sin(x)-cos(x))=2(sin(x)-3cos(x))

3 (2 sin (x) - cos (x)) = 2 (sin (x) - 3 cos (x))

0=-2sin(x)+cos(x)

0 = - 2 sin (x) + cos (x)