English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

4cos^2(x)-4sqrt(2)cos(x)+2=0

Решение

4 cos^{2} (x) - 42 cos (x) + 2 = 0

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

4 cos^{2} (x) - 42 cos (x) + 2 = 0

Решитe подстановкой

4 cos^{2} (x) - 42 cos (x) + 2 = 0

Допустим:

cos (x) = u

4 u^{2} - 42 u + 2 = 0

4 u^{2} - 42 u + 2 = 0 : u = \frac{2}{2}

4 u^{2} - 42 u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} - 42 u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 42, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 2 ) \pm ( - 4 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 2 ) \pm ( - 4 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 42)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 0

(- 42)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

(- 42)^{2} = 4^{2} \cdot 2

(- 42)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 42)^{2} = (42)^{2}

= (42)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

4 \cdot 4 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 32

= 4^{2} \cdot 2 - 32

4^{2} \cdot 2 = 32

4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

Перемножьте числа:

16 \cdot 2 = 32

= 32

= 32 - 32

Вычтите числа:

32 - 32 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 2 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 2 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 2 )}{2 \cdot 4} = \frac{2}{2}

\frac{- ( - 4 2 )}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{4 2}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4 2}{8}

Отмените общий множитель:

4

= \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

Решение квадратного уравнения:

u = \frac{2}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn