English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2arctanh(((x-2))/((x+1)))=ln(2)

Решение

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)

Решитe подстановкой

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = ln (2)

Допустим:

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = u

2 u = ln (2)

2 u = ln (2) : u = \frac{ln ( 2 )}{2}

2 u = ln (2)

Разделите обе стороны на

2

2 u = ln (2)

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{ln ( 2 )}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

Делаем обратную замену

u = arctanh (\frac{x - 2}{x + 1})

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

Вычтите

ln (2)

с обеих сторон

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) - ln (2) = 0

Решитe подстановкой

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) - ln (2) = 0

Допустим:

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = u

2 u - ln (2) = 0

2 u - ln (2) = 0 : u = \frac{ln ( 2 )}{2}

2 u - ln (2) = 0

Переместите

ln (2)

вправо

2 u - ln (2) = 0

Добавьте

ln (2)

к обеим сторонам

2 u - ln (2) + ln (2) = 0 + ln (2)

После упрощения получаем

2 u = ln (2)

2 u = ln (2)

Разделите обе стороны на

2

2 u = ln (2)

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{ln ( 2 )}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

Делаем обратную замену

u = arctanh (\frac{x - 2}{x + 1})

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества

- ln (2) + 2 arctanh (\frac{- 2 + x}{1 + x})

Используйте гиперболическое тождество:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= - ln (2) + 2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2}

2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2} = ln (\frac{2 x - 1}{3})

2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} ) \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= ln (\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}})

\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} = \frac{2 x - 1}{3}

\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}}

Присоединить

1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}

к одной дроби:

\frac{3}{1 + x}

1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 ( 1 + x )}{1 + x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x )}{1 + x} - \frac{- 2 + x}{1 + x}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x ) - ( - 2 + x )}{1 + x}

1 \cdot (1 + x) = 1 + x

1 \cdot (1 + x)

Умножьте:

1 \cdot (1 + x) = (1 + x)

= (1 + x)

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 + x

= \frac{1 + x - ( x - 2 )}{1 + x}

Расширить

1 + x - (- 2 + x) : 3

1 + x - (- 2 + x)

- (- 2 + x) : 2 - x

- (- 2 + x)

Расставьте скобки

= - (- 2) - (x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 - x

= 1 + x + 2 - x

Упростить

1 + x + 2 - x : 3

1 + x + 2 - x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x - x + 1 + 2

Добавьте похожие элементы:

x - x = 0

= 1 + 2

Добавьте числа:

1 + 2 = 3

= 3

= 3

= \frac{3}{1 + x}

= \frac{1 + \frac{x - 2}{x + 1}}{\frac{3}{1 + x}}

Присоединить

1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}

к одной дроби:

\frac{2 x - 1}{1 + x}

1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 ( 1 + x )}{1 + x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x )}{1 + x} + \frac{- 2 + x}{1 + x}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x ) - 2 + x}{1 + x}

1 \cdot (1 + x) - 2 + x = 2 x - 1

1 \cdot (1 + x) - 2 + x

1 \cdot (1 + x) = 1 + x

1 \cdot (1 + x)

Умножьте:

1 \cdot (1 + x) = (1 + x)

= (1 + x)

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 + x

= 1 + x - 2 + x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x + x + 1 - 2

Добавьте похожие элементы:

x + x = 2 x

= 2 x + 1 - 2

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 2 = - 1

= 2 x - 1

= \frac{2 x - 1}{1 + x}

= \frac{\frac{2 x - 1}{1 + x}}{\frac{3}{1 + x}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 x - 1 ) ( 1 + x )}{( 1 + x ) \cdot 3}

Отмените общий множитель:

1 + x

= \frac{2 x - 1}{3}

= ln (\frac{2 x - 1}{3})

= - ln (2) + ln (\frac{2 x - 1}{3})

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = 0

Переместите

ln (2)

вправо

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = 0

Добавьте

ln (2)

к обеим сторонам

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) + ln (2) = 0 + ln (2)

После упрощения получаем

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Примените обратные тригонометрические свойства

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Общие решения для

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры