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Populaire Trigonométrie >

2arctanh(((x-2))/((x+1)))=ln(2)

Solution

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

2 arctanh (\frac{( x - 2 )}{( x + 1 )}) = ln (2)

Résoudre par substitution

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = ln (2)

Soit :

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = u

2 u = ln (2)

2 u = ln (2) : u = \frac{ln ( 2 )}{2}

2 u = ln (2)

Diviser les deux côtés par

2

2 u = ln (2)

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{ln ( 2 )}{2}

Simplifier

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

Remplacer

u = arctanh (\frac{x - 2}{x + 1})

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

Soustraire

ln (2)

des deux côtés

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) - ln (2) = 0

Résoudre par substitution

2 arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) - ln (2) = 0

Soit :

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = u

2 u - ln (2) = 0

2 u - ln (2) = 0 : u = \frac{ln ( 2 )}{2}

2 u - ln (2) = 0

Déplacer

ln (2)

vers la droite

2 u - ln (2) = 0

Ajouter

ln (2)

aux deux côtés

2 u - ln (2) + ln (2) = 0 + ln (2)

Simplifier

2 u = ln (2)

2 u = ln (2)

Diviser les deux côtés par

2

2 u = ln (2)

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u}{2} = \frac{ln ( 2 )}{2}

Simplifier

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

u = \frac{ln ( 2 )}{2}

Remplacer

u = arctanh (\frac{x - 2}{x + 1})

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

arctanh (\frac{x - 2}{x + 1}) = \frac{ln ( 2 )}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- ln (2) + 2 arctanh (\frac{- 2 + x}{1 + x})

Use the Hyperbolic identity:

arctanh (x) = \frac{ln ( \frac{1 + x}{1 - x} )}{2}

= - ln (2) + 2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2}

2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2} = ln (\frac{2 x - 1}{3})

2 \cdot \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} )}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( \frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} ) \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= ln (\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}})

\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}} = \frac{2 x - 1}{3}

\frac{1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}}{1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}}

Relier

1 - \frac{- 2 + x}{1 + x} : \frac{3}{1 + x}

1 - \frac{- 2 + x}{1 + x}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 ( 1 + x )}{1 + x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x )}{1 + x} - \frac{- 2 + x}{1 + x}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x ) - ( - 2 + x )}{1 + x}

1 \cdot (1 + x) = 1 + x

1 \cdot (1 + x)

Multiplier:

1 \cdot (1 + x) = (1 + x)

= (1 + x)

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 1 + x

= \frac{1 + x - ( x - 2 )}{1 + x}

Développer

1 + x - (- 2 + x) : 3

1 + x - (- 2 + x)

- (- 2 + x) : 2 - x

- (- 2 + x)

Distribuer des parenthèses

= - (- 2) - (x)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 - x

= 1 + x + 2 - x

Simplifier

1 + x + 2 - x : 3

1 + x + 2 - x

Grouper comme termes

= x - x + 1 + 2

Additionner les éléments similaires :

x - x = 0

= 1 + 2

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= 3

= 3

= \frac{3}{1 + x}

= \frac{1 + \frac{x - 2}{x + 1}}{\frac{3}{1 + x}}

Relier

1 + \frac{- 2 + x}{1 + x} : \frac{2 x - 1}{1 + x}

1 + \frac{- 2 + x}{1 + x}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 ( 1 + x )}{1 + x}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x )}{1 + x} + \frac{- 2 + x}{1 + x}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + x ) - 2 + x}{1 + x}

1 \cdot (1 + x) - 2 + x = 2 x - 1

1 \cdot (1 + x) - 2 + x

1 \cdot (1 + x) = 1 + x

1 \cdot (1 + x)

Multiplier:

1 \cdot (1 + x) = (1 + x)

= (1 + x)

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 1 + x

= 1 + x - 2 + x

Grouper comme termes

= x + x + 1 - 2

Additionner les éléments similaires :

x + x = 2 x

= 2 x + 1 - 2

Additionner/Soustraire les nombres :

1 - 2 = - 1

= 2 x - 1

= \frac{2 x - 1}{1 + x}

= \frac{\frac{2 x - 1}{1 + x}}{\frac{3}{1 + x}}

Diviser des fractions:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 2 x - 1 ) ( 1 + x )}{( 1 + x ) \cdot 3}

Annuler le facteur commun :

1 + x

= \frac{2 x - 1}{3}

= ln (\frac{2 x - 1}{3})

= - ln (2) + ln (\frac{2 x - 1}{3})

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = 0

Déplacer

ln (2)

vers la droite

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = 0

Ajouter

ln (2)

aux deux côtés

- ln (2) + ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) + ln (2) = 0 + ln (2)

Simplifier

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Solutions générales pour

ln (\frac{- 1 + 2 x}{3}) = ln (2)

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

tan(x)=-1.5

tan (x) = - 1.5

2cos^2(x)+cos(x)-3=0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 3 = 0

5sin(θ)tan(θ)-10tan(θ)+3sin(θ)-6=0

5 sin (θ) tan (θ) - 10 tan (θ) + 3 sin (θ) - 6 = 0

3cos^2(θ)+6cos(θ)-4=0

3 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) - 4 = 0

arccos(x)=1

arccos (x) = 1