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人気のある三角関数 >

2sin^2(θ)=3(1-cos(-θ))

解

2 sin^{2} (θ) = 3 (1 - cos (- θ))

解

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = 2 πn

+1

度

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (θ) = 3 (1 - cos (- θ))

三角関数の公式を使用して書き換える

2 sin^{2} (θ) = 3 (1 - cos (- θ))

2 sin^{2} (θ) = 3 (1 - cos (θ))

2 sin^{2} (θ) = 3 (1 - cos (θ))

両辺から

3 (1 - cos (θ))

を引く

2 sin^{2} (θ) - 3 (1 - cos (θ)) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- (1 - cos (θ)) \cdot 3 + 2 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - (1 - cos (θ)) \cdot 3 + 2 (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

- (1 - cos (θ)) \cdot 3 + 2 (1 - cos^{2} (θ)) : 3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 1

- (1 - cos (θ)) \cdot 3 + 2 (1 - cos^{2} (θ))

= - 3 (1 - cos (θ)) + 2 (1 - cos^{2} (θ))

拡張

- 3 (1 - cos (θ)) : - 3 + 3 cos (θ)

- 3 (1 - cos (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = cos (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) cos (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 cos (θ)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 cos (θ)

= - 3 + 3 cos (θ) + 2 (1 - cos^{2} (θ))

拡張

2 (1 - cos^{2} (θ)) : 2 - 2 cos^{2} (θ)

2 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (θ)

= - 3 + 3 cos (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ)

簡素化

- 3 + 3 cos (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ) : 3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 1

- 3 + 3 cos (θ) + 2 - 2 cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= 3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 3 + 2

数を足す/引く:

- 3 + 2 = - 1

= 3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 1

= 3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 1

= 3 cos (θ) - 2 cos^{2} (θ) - 1

- 1 - 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 0

置換で解く

- 1 - 2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 1

- 1 - 2 u^{2} + 3 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} + 3 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

3^{2} - 4 (- 2) (- 1) = 1

3^{2} - 4 (- 2) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

数を引く:

9 - 8 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 1}{- 2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 3 - 1}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 1}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = 1

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = 1

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = 1

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

以下の一般解

cos (θ) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = 2 πn

グラフ

人気の例

sec(x)-sqrt(2)=0

sec (x) - 2 = 0

2sin^4(x)+sin^2(x)-1=0

2 sin^{4} (x) + sin^{2} (x) - 1 = 0

tan(x/9)+sqrt(3)=0

tan (\frac{x}{9}) + 3 = 0

cos (θ) = \frac{6}{9}

sec (b) = 2