ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

25sin(x)cos(x)-5sin(x)+20cos(x)=4

الحلّ

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) = 4

الحلّ

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

+1

درجات

x = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 233.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) = 4

من الطرفين

4

اطرح

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) - 4 = 0

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) - 4

حلل إلى عوامل:

(5 cos (x) - 1) (5 sin (x) + 4)

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) - 4

= (25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)) + (20 cos (x) - 4)

4 (5 cos (x) - 1)

:

20 cos (x) - 4

من

4

اخرج العامل

20 cos (x) - 4

5 \cdot 4

كـ

20

اكتب مجددًا

= 5 \cdot 4 cos (x) - 4

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (5 cos (x) - 1)

5 sin (x) (5 cos (x) - 1)

:

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)

من

5 sin (x)

اخرج العامل

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)

5 \cdot 5

كـ

25

اكتب مجددًا

= 5 \cdot 5 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)

5 sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 5 sin (x) (5 cos (x) - 1)

= 4 (5 cos (x) - 1) + 5 sin (x) (5 cos (x) - 1)

5 cos (x) - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (5 cos (x) - 1) (5 sin (x) + 4)

(5 cos (x) - 1) (5 sin (x) + 4) = 0

حلّ كل جزء على حدة

5 cos (x) - 1 = 0 or 5 sin (x) + 4 = 0

5 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

5 cos (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

5 cos (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

5 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

5 cos (x) = 1

5 cos (x) = 1

5

اقسم الطرفين على

5 cos (x) = 1

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 cos ( x )}{5} = \frac{1}{5}

بسّط

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{1}{5}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{1}{5} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

5 sin (x) + 4 = 0 : x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

5 sin (x) + 4 = 0

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

5 sin (x) + 4 = 0

من الطرفين

4

اطرح

5 sin (x) + 4 - 4 = 0 - 4

بسّط

5 sin (x) = - 4

5 sin (x) = - 4

5

اقسم الطرفين على

5 sin (x) = - 4

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{- 4}{5}

بسّط

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin (θ) = - 0.9

cos(sqrt(2)T)=1,0<= T<= 2pi

cos (2 T) = 1, 0 \leq T \leq 2 π

2-2cos^2(x/2)=2cos^2(x)

2 - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 2 cos^{2} (x)

sec^2(θ)-2=tan^2(θ)

sec^{2} (θ) - 2 = tan^{2} (θ)

cos(x)=sin(x)+1

cos (x) = sin (x) + 1