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25sin(x)cos(x)-5sin(x)+20cos(x)=4

Solução

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) = 4

Solução

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

Graus

x = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 233.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) = 4

Subtrair

4

de ambos os lados

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) - 4 = 0

Fatorar

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) - 4 : (5 cos (x) - 1) (5 sin (x) + 4)

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x) + 20 cos (x) - 4

= (25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)) + (20 cos (x) - 4)

Fatorar

4

20 cos (x) - 4

4 (5 cos (x) - 1)

20 cos (x) - 4

Reescrever

20

como

5 \cdot 4

= 5 \cdot 4 cos (x) - 4

Fatorar o termo comum

4

= 4 (5 cos (x) - 1)

Fatorar

5 sin (x)

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)

5 sin (x) (5 cos (x) - 1)

25 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)

Reescrever

25

como

5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 sin (x) cos (x) - 5 sin (x)

Fatorar o termo comum

5 sin (x)

= 5 sin (x) (5 cos (x) - 1)

= 4 (5 cos (x) - 1) + 5 sin (x) (5 cos (x) - 1)

Fatorar o termo comum

5 cos (x) - 1

= (5 cos (x) - 1) (5 sin (x) + 4)

(5 cos (x) - 1) (5 sin (x) + 4) = 0

Resolver cada parte separadamente

5 cos (x) - 1 = 0 or 5 sin (x) + 4 = 0

5 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

5 cos (x) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

5 cos (x) - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

5 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

5 cos (x) = 1

5 cos (x) = 1

Dividir ambos os lados por

5

5 cos (x) = 1

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 cos ( x )}{5} = \frac{1}{5}

Simplificar

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = \frac{1}{5}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{1}{5}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

5 sin (x) + 4 = 0 : x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

5 sin (x) + 4 = 0

Mova

4

para o lado direito

5 sin (x) + 4 = 0

Subtrair

4

de ambos os lados

5 sin (x) + 4 - 4 = 0 - 4

Simplificar

5 sin (x) = - 4

5 sin (x) = - 4

Dividir ambos os lados por

5

5 sin (x) = - 4

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 sin ( x )}{5} = \frac{- 4}{5}

Simplificar

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{4}{5}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, x = - 0.92729 \dots + 2 πn, x = π + 0.92729 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sin(θ)=-0.9

sin (θ) = - 0.9

cos(sqrt(2)T)=1,0<= T<= 2pi

cos (2 T) = 1, 0 \leq T \leq 2 π

2-2cos^2(x/2)=2cos^2(x)

2 - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 2 cos^{2} (x)

sec^2(θ)-2=tan^2(θ)

sec^{2} (θ) - 2 = tan^{2} (θ)

cos(x)=sin(x)+1

cos (x) = sin (x) + 1