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Beliebt Trigonometrie >

4tan^2(θ)=11tan(θ)+3

Lösung

4 tan^{2} (θ) = 11 tan (θ) + 3

Lösung

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = - 0.24497 \dots + πn

Grad

θ = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan^{2} (θ) = 11 tan (θ) + 3

Löse mit Substitution

4 tan^{2} (θ) = 11 tan (θ) + 3

Angenommen:

tan (θ) = u

4 u^{2} = 11 u + 3

4 u^{2} = 11 u + 3 : u = 3, u = - \frac{1}{4}

4 u^{2} = 11 u + 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

4 u^{2} = 11 u + 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

4 u^{2} - 3 = 11 u + 3 - 3

Vereinfache

4 u^{2} - 3 = 11 u

4 u^{2} - 3 = 11 u

Verschiebe

11 u

auf die linke Seite

4 u^{2} - 3 = 11 u

Subtrahiere

11 u

von beiden Seiten

4 u^{2} - 3 - 11 u = 11 u - 11 u

Vereinfache

4 u^{2} - 3 - 11 u = 0

4 u^{2} - 3 - 11 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 11 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 11 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = - 11, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm ( - 11 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 (- 3) = 13

(- 11)^{2} - 4 \cdot 4 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 11)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 11)^{2} = 1 1^{2}

= 1 1^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 1 1^{2} + 48

1 1^{2} = 121

= 121 + 48

Addiere die Zahlen:

121 + 48 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 11 ) \pm 13}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 11 ) + 13}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 11 ) - 13}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 11 ) + 13}{2 \cdot 4} : 3

\frac{- ( - 11 ) + 13}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 + 13}{2 \cdot 4}

Addiere die Zahlen:

11 + 13 = 24

= \frac{24}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{24}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{24}{8} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 11 ) - 13}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 11 ) - 13}{2 \cdot 4}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{11 - 13}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

11 - 13 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - \frac{1}{4}

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 3, tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (θ) = 3, tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (θ) = 3 : θ = arctan (3) + πn

tan (θ) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (3) + πn

θ = arctan (3) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (3) + πn, θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = - 0.24497 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

6tan^2(x)-2cos^2(x)=cos(2x)

6 tan^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = cos (2 x)

2cos^2(x)-3sin(x)-3=0

2 cos^{2} (x) - 3 sin (x) - 3 = 0

6tan(θ)+5=0

6 tan (θ) + 5 = 0

solvefor x,y=arcsin(x)

so l v e f or x, y = arcsin (x)

tan(a)= 5/12

tan (a) = \frac{5}{12}