English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

4cos(x)-2=2tan(x)cot(x)-sec(x)

Solução

4 cos (x) - 2 = 2 tan (x) cot (x) - sec (x)

Solução

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graus

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

4 cos (x) - 2 = 2 tan (x) cot (x) - sec (x)

Subtrair

2 tan (x) cot (x) - sec (x)

de ambos os lados

4 cos (x) - 2 - 2 tan (x) cot (x) + sec (x) = 0

Expresar com seno, cosseno

- 2 + sec (x) + 4 cos (x) - 2 cot (x) tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 cot (x) tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} tan (x)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

- 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + 4 cos ^{2} ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )}

- 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 2

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) \cdot 2}{sin ( x ) cos ( x )}

Eliminar o fator comum:

cos (x)

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{sin ( x )}

Eliminar o fator comum:

sin (x)

= 2

= - 2 + \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2

Agrupar termos semelhantes

= \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 2 - 2

Subtrair:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{1}{cos ( x )} + 4 cos (x) - 4

Converter para fração:

4 cos (x) = \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, 4 = \frac{4 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{4 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{4 cos ( x )}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 4 cos ( x ) cos ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )}

1 + 4 cos (x) cos (x) - 4 cos (x) = 1 + 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x)

1 + 4 cos (x) cos (x) - 4 cos (x)

4 cos (x) cos (x) = 4 cos^{2} (x)

4 cos (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 4 cos^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= 4 cos^{2} (x)

= 1 + 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x)

= \frac{1 + 4 cos ^{2} ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + 4 cos ^{2} ( x ) - 4 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - 4 cos ( x ) + 4 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

1 - 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 4, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Subtrair:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

A solução para a equação de segundo grau é:

u = \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

11(1-cos(θ))=sin^2(θ)

11 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

cos^2(x)-1/2 =0,0<= x<= 2pi

cos^{2} (x) - \frac{1}{2} = 0, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,tan(x)=tan(y)

so l v e f or x, tan (x) = tan (y)

4cos(θ)+3=0

4 cos (θ) + 3 = 0

2cos^2(x)+1=3cos(x),0<= x<= 2pi

2 cos^{2} (x) + 1 = 3 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π