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Beliebt Trigonometrie >

sinh(x)= 15/8

Lösung

sinh (x) = \frac{15}{8}

Lösung

x = 2 ln (2)

Grad

x = 79.42881 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

sinh (x) = \frac{15}{8}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (x) = \frac{15}{8}

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8} : x = 2 ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 8 = 2 \cdot 15

Vereinfache

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 8 = 30

Wende Exponentenregel an

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 8 = 30

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 8 = 30

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 8 = 30

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 8 = 30

Löse

(u - u^{- 1}) \cdot 8 = 30 : u = 4, u = - \frac{1}{4}

(u - u^{- 1}) \cdot 8 = 30

Fasse zusammen

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8 = 30

Vereinfache

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8 : 8 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8 = 8 (u - \frac{1}{u})

8 (u - \frac{1}{u})

8 (u - \frac{1}{u}) = 30

Schreibe

8 (u - \frac{1}{u})

um:

8 u - \frac{8}{u}

8 (u - \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = u, c = \frac{1}{u}

= 8 u - 8 \cdot \frac{1}{u}

8 \cdot \frac{1}{u} = \frac{8}{u}

8 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{u}

= 8 u - \frac{8}{u}

8 u - \frac{8}{u} = 30

Multipliziere beide Seiten mit

u

8 u - \frac{8}{u} = 30

Multipliziere beide Seiten mit

u

8 uu - \frac{8}{u} u = 30 u

Vereinfache

8 uu - \frac{8}{u} u = 30 u

Vereinfache

8 uu : 8 u^{2}

8 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 8 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 8 u^{2}

Vereinfache

- \frac{8}{u} u : - 8

- \frac{8}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{8 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 8

8 u^{2} - 8 = 30 u

8 u^{2} - 8 = 30 u

8 u^{2} - 8 = 30 u

Löse

8 u^{2} - 8 = 30 u : u = 4, u = - \frac{1}{4}

8 u^{2} - 8 = 30 u

Verschiebe

30 u

auf die linke Seite

8 u^{2} - 8 = 30 u

Subtrahiere

30 u

von beiden Seiten

8 u^{2} - 8 - 30 u = 30 u - 30 u

Vereinfache

8 u^{2} - 8 - 30 u = 0

8 u^{2} - 8 - 30 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 30 u - 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} - 30 u - 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = - 30, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 8 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 8 )}{2 \cdot 8}

(- 30)^{2} - 4 \cdot 8 (- 8) = 34

(- 30)^{2} - 4 \cdot 8 (- 8)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 30)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 8

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 8 = 256

= 3 0^{2} + 256

3 0^{2} = 900

= 900 + 256

Addiere die Zahlen:

900 + 256 = 1156

= 1156

Faktorisiere die Zahl:

1156 = 3 4^{2}

= 3 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3 4^{2} = 34

= 34

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 34}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 30 ) + 34}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 30 ) - 34}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 30 ) + 34}{2 \cdot 8} : 4

\frac{- ( - 30 ) + 34}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{30 + 34}{2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

30 + 34 = 64

= \frac{64}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{64}{16}

Teile die Zahlen:

\frac{64}{16} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 30 ) - 34}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 30 ) - 34}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{30 - 34}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

30 - 34 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 4, u = - \frac{1}{4}

u = 4, u = - \frac{1}{4}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u - u^{- 1}) 8

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 4, u = - \frac{1}{4}

u = 4, u = - \frac{1}{4}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 4 : x = 2 ln (2)

e^{x} = 4

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 4

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (4)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (4)

Vereinfache

ln (4) : 2 ln (2)

ln (4)

Schreibe

4

um in Potenz-Stammform:

4 = 2^{2}

= ln (2^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

Löse

e^{x} = - \frac{1}{4} :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{4}

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

Graph

Beliebte Beispiele

(2cos(x)-1)(2sin(x)-sqrt(3))=0

(2 cos (x) - 1) (2 sin (x) - 3) = 0

sin(α)+cos(α)= 1/2

sin (α) + cos (α) = \frac{1}{2}

2sin^2(θ)-cos(2θ)=1

2 sin^{2} (θ) - cos (2 θ) = 1

cos(x-pi/3)=-1

cos (x - \frac{π}{3}) = - 1

5tan(B)-sqrt(11)=0

5 tan (B) - 11 = 0