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Popular Trigonometria >

sinh(x)= 15/8

Solução

sinh (x) = \frac{15}{8}

Solução

x = 2 ln (2)

Graus

x = 79.42881 \dots^{\circ}

Passos da solução

sinh (x) = \frac{15}{8}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sinh (x) = \frac{15}{8}

Use a identidade hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8} : x = 2 ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{15}{8}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 8 = 2 \cdot 15

Simplificar

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 8 = 30

Aplicar as propriedades dos expoentes

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 8 = 30

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 8 = 30

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 8 = 30

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 8 = 30

Resolver

(u - u^{- 1}) \cdot 8 = 30 : u = 4, u = - \frac{1}{4}

(u - u^{- 1}) \cdot 8 = 30

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8 = 30

Simplificar

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8 : 8 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8

Aplique a regra comutativa:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 8 = 8 (u - \frac{1}{u})

8 (u - \frac{1}{u})

8 (u - \frac{1}{u}) = 30

Expandir

8 (u - \frac{1}{u}) : 8 u - \frac{8}{u}

8 (u - \frac{1}{u})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = u, c = \frac{1}{u}

= 8 u - 8 \cdot \frac{1}{u}

8 \cdot \frac{1}{u} = \frac{8}{u}

8 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{u}

Multiplicar os números:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{u}

= 8 u - \frac{8}{u}

8 u - \frac{8}{u} = 30

Multiplicar ambos os lados por

u

8 u - \frac{8}{u} = 30

Multiplicar ambos os lados por

u

8 uu - \frac{8}{u} u = 30 u

Simplificar

8 uu - \frac{8}{u} u = 30 u

Simplificar

8 uu : 8 u^{2}

8 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 8 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 8 u^{2}

Simplificar

- \frac{8}{u} u : - 8

- \frac{8}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{8 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= - 8

8 u^{2} - 8 = 30 u

8 u^{2} - 8 = 30 u

8 u^{2} - 8 = 30 u

Resolver

8 u^{2} - 8 = 30 u : u = 4, u = - \frac{1}{4}

8 u^{2} - 8 = 30 u

Mova

30 u

para o lado esquerdo

8 u^{2} - 8 = 30 u

Subtrair

30 u

de ambos os lados

8 u^{2} - 8 - 30 u = 30 u - 30 u

Simplificar

8 u^{2} - 8 - 30 u = 0

8 u^{2} - 8 - 30 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 30 u - 8 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

8 u^{2} - 30 u - 8 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 8, b = - 30, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 8 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 8 )}{2 \cdot 8}

(- 30)^{2} - 4 \cdot 8 (- 8) = 34

(- 30)^{2} - 4 \cdot 8 (- 8)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 30)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 8

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 8

Multiplicar os números:

4 \cdot 8 \cdot 8 = 256

= 3 0^{2} + 256

3 0^{2} = 900

= 900 + 256

Somar:

900 + 256 = 1156

= 1156

Fatorar o número:

1156 = 3 4^{2}

= 3 4^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

3 4^{2} = 34

= 34

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 34}{2 \cdot 8}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 30 ) + 34}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 30 ) - 34}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 30 ) + 34}{2 \cdot 8} : 4

\frac{- ( - 30 ) + 34}{2 \cdot 8}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{30 + 34}{2 \cdot 8}

Somar:

30 + 34 = 64

= \frac{64}{2 \cdot 8}

Multiplicar os números:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{64}{16}

Dividir:

\frac{64}{16} = 4

= 4

u = \frac{- ( - 30 ) - 34}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 30 ) - 34}{2 \cdot 8}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{30 - 34}{2 \cdot 8}

Subtrair:

30 - 34 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 8}

Multiplicar os números:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{16}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{16}

Eliminar o fator comum:

4

= - \frac{1}{4}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 4, u = - \frac{1}{4}

u = 4, u = - \frac{1}{4}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(u - u^{- 1}) 8

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 4, u = - \frac{1}{4}

u = 4, u = - \frac{1}{4}

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = 4 : x = 2 ln (2)

e^{x} = 4

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 4

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (4)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (4)

Simplificar

ln (4) : 2 ln (2)

ln (4)

Reescrever

4

utilizando potências:

4 = 2^{2}

= ln (2^{2})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

Resolver

e^{x} = - \frac{1}{4} :

Sem solução para

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{4}

a^{f (x)}

não pode ser zero ou negativa para

x \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

x = 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

Gráfico

Exemplos populares

(2cos(x)-1)(2sin(x)-sqrt(3))=0

(2 cos (x) - 1) (2 sin (x) - 3) = 0

sin(α)+cos(α)= 1/2

sin (α) + cos (α) = \frac{1}{2}

2sin^2(θ)-cos(2θ)=1

2 sin^{2} (θ) - cos (2 θ) = 1

cos(x-pi/3)=-1

cos (x - \frac{π}{3}) = - 1

5tan(B)-sqrt(11)=0

5 tan (B) - 11 = 0