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Beliebt Trigonometrie >

cos(x+pi/6)=sin(x)

Lösung

cos (x + \frac{π}{6}) = sin (x)

Lösung

x = \frac{π}{6} + πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x + \frac{π}{6}) = sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x + \frac{π}{6}) = sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x + \frac{π}{6})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (\frac{π}{6}) - sin (x) sin (\frac{π}{6})

Vereinfache

cos (x) cos (\frac{π}{6}) - sin (x) sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (\frac{π}{6}) - sin (x) sin (\frac{π}{6})

Vereinfache

cos (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

cos (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - sin (\frac{π}{6}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{6}) : \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) = sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x) = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0

Vereinfache

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Multipliziere

\frac{3}{2} cos (x) : \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{3}{2} sin (x)

Multipliziere

\frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{3 sin ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

3 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - 3 tan (x) = 0

3 - 3 tan (x) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 3 tan (x) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 3 tan (x) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- 3 tan (x) = - 3

- 3 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

Vereinfache

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)=-1/5

sin (θ) = - \frac{1}{5}

5cot(x)-5=0

5 cot (x) - 5 = 0

2-1/2 sin(3x+330)=(8-sqrt(3))/4

2 - \frac{1}{2} sin (3 x + 330) = \frac{8 - 3}{4}

2sin^2(x)+sin(x)+1=0

2 sin^{2} (x) + sin (x) + 1 = 0

sin(x)= 20/29

sin (x) = \frac{20}{29}