English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos(2θ)-10cos(θ)+14=7

פתרון

4 cos (2 θ) - 10 cos (θ) + 14 = 7

פתרון

θ = 0.72273 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

מעלות

θ = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos (2 θ) - 10 cos (θ) + 14 = 7

משני האגפים

7

החסר

4 cos (2 θ) - 10 cos (θ) + 7 = 0

Rewrite using trig identities

7 - 10 cos (θ) + 4 cos (2 θ)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 7 - 10 cos (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

7 - 10 cos (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

פשט את:

8 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) + 3

7 - 10 cos (θ) + 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

הרחב את:

8 cos^{2} (θ) - 4

4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

פשט את:

8 cos^{2} (θ) - 4

4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 cos^{2} (θ) - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 8 cos^{2} (θ) - 4

= 8 cos^{2} (θ) - 4

= 7 - 10 cos (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4

7 - 10 cos (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4

פשט את:

8 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) + 3

7 - 10 cos (θ) + 8 cos^{2} (θ) - 4

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 10 cos (θ) + 8 cos^{2} (θ) + 7 - 4

7 - 4 = 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 8 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) + 3

= 8 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) + 3

= 8 cos^{2} (θ) - 10 cos (θ) + 3

3 - 10 cos (θ) + 8 cos^{2} (θ) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

3 - 10 cos (θ) + 8 cos^{2} (θ) = 0

cos (θ) = u :

נניח ש

3 - 10 u + 8 u^{2} = 0

3 - 10 u + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{4}, u = \frac{1}{2}

3 - 10 u + 8 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

8 u^{2} - 10 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

8 u^{2} - 10 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 8, b = - 10, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3}{2 \cdot 8}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 2

(- 10)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96 :

הכפל את המספרים

= 1 0^{2} - 96

1 0^{2} = 100

= 100 - 96

100 - 96 = 4 :

חסר את המספרים

= 4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2}{2 \cdot 8}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 8} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 10 ) + 2}{2 \cdot 8}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{10 + 2}{2 \cdot 8}

10 + 2 = 12 :

חבר את המספרים

= \frac{12}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{12}{16}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 10 ) - 2}{2 \cdot 8}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{10 - 2}{2 \cdot 8}

10 - 2 = 8 :

חסר את המספרים

= \frac{8}{2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{16}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{3}{4}, u = \frac{1}{2}

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4} : θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{3}{4}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{3}{4}

cos (θ) = \frac{3}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.72273 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos^2(2x)=cos(2x)

2 cos^{2} (2 x) = cos (2 x)

0=8cos(x)-8sin(x)

0 = 8 cos (x) - 8 sin (x)

sec(8x)=2

sec (8 x) = 2

tan(θ)= 7/8

tan (θ) = \frac{7}{8}

2sin(4x)+1=0

2 sin (4 x) + 1 = 0