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人気のある三角関数 >

sinh(x)=-3/4

解

sinh (x) = - \frac{3}{4}

解

x = - ln (2)

+1

度

x = - 39.71440 \dots^{\circ}

解答ステップ

sinh (x) = - \frac{3}{4}

三角関数の公式を使用して書き換える

sinh (x) = - \frac{3}{4}

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - \frac{3}{4}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - \frac{3}{4} : x = - ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = - \frac{3}{4}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = - 2 \cdot 3

簡素化

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = - 6

指数の規則を適用する

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 4 = - 6

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = - 6

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = - 6

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 4 = - 6

解く

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = - 6 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

(u - u^{- 1}) \cdot 4 = - 6

改良

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = - 6

簡素化

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4

交換法則を適用する:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u})

4 (u - \frac{1}{u}) = - 6

拡張

4 (u - \frac{1}{u}) : 4 u - \frac{4}{u}

4 (u - \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u - 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u - \frac{4}{u}

4 u - \frac{4}{u} = - 6

以下で両辺を乗じる:

u

4 u - \frac{4}{u} = - 6

以下で両辺を乗じる:

u

4 uu - \frac{4}{u} u = - 6 u

簡素化

4 uu - \frac{4}{u} u = - 6 u

簡素化

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

簡素化

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 4

4 u^{2} - 4 = - 6 u

4 u^{2} - 4 = - 6 u

4 u^{2} - 4 = - 6 u

解く

4 u^{2} - 4 = - 6 u : u = \frac{1}{2}, u = - 2

4 u^{2} - 4 = - 6 u

6 u

を左側に移動します

4 u^{2} - 4 = - 6 u

両辺に

6 u

を足す

4 u^{2} - 4 + 6 u = - 6 u + 6 u

簡素化

4 u^{2} - 4 + 6 u = 0

4 u^{2} - 4 + 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 6 u - 4 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + 6 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 6, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

6^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 10

6^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 6^{2} + 64

6^{2} = 36

= 36 + 64

数を足す:

36 + 64 = 100

= 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 10}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 6 + 10}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 6 + 10}{2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 6 + 10 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 6 - 10}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 6 - 10}{2 \cdot 4}

数を引く:

- 6 - 10 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

二次equationの解:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

u = \frac{1}{2}, u = - 2

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u - u^{- 1}) 4

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

u = \frac{1}{2}, u = - 2

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{1}{2}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

簡素化

ln (\frac{1}{2}) : - ln (2)

ln (\frac{1}{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

解く

e^{x} = - 2 :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - 2

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = - ln (2)

x = - ln (2)

グラフ

人気の例

tan (3 θ) = 1

7 - 7 sin (θ) = 7

-12cos^2(θ)-8=-17

- 12 cos^{2} (θ) - 8 = - 17

2cos(1/2 x)-sqrt(2)=0

2 cos (\frac{1}{2} x) - 2 = 0

cos (\frac{π}{x}) = 0