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人気のある三角関数 >

9sin(θ)+1=7sin(θ)

解

9 sin (θ) + 1 = 7 sin (θ)

解

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 sin (θ) + 1 = 7 sin (θ)

置換で解く

9 sin (θ) + 1 = 7 sin (θ)

仮定:

sin (θ) = u

9 u + 1 = 7 u

9 u + 1 = 7 u : u = - \frac{1}{2}

9 u + 1 = 7 u

1

を右側に移動します

9 u + 1 = 7 u

両辺から

1

を引く

9 u + 1 - 1 = 7 u - 1

簡素化

9 u = 7 u - 1

9 u = 7 u - 1

7 u

を左側に移動します

9 u = 7 u - 1

両辺から

7 u

を引く

9 u - 7 u = 7 u - 1 - 7 u

簡素化

2 u = - 1

2 u = - 1

以下で両辺を割る

2

2 u = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

- 5 tan (θ) + 1 = - 4

sin(2x)*cos(x)=6sin^3(x)

sin (2 x) \cdot cos (x) = 6 sin^{3} (x)

sqrt(3)csc(x)=-2

3 csc (x) = - 2

sin (x) = \frac{12}{15}

cos(2x)-cos(4x)=0

cos (2 x) - cos (4 x) = 0