ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

|cos(2x)|=1

الحلّ

∣ cos (2 x) ∣ = 1

الحلّ

x = \frac{π}{2} + πn, x = πn

+1

درجات

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

∣ cos (2 x) ∣ = 1

بالاستعانة بطريقة التعويض

∣ cos (2 x) ∣ = 1

cos (2 x) = u :

على افتراض أنّ

∣ u ∣ = 1

∣ u ∣ = 1 : u = - 1 or u = 1

∣ u ∣ = 1

u = a

or

u = - a

إذًا

∣ u ∣ = a, a > 0

إذا تحقّق أنّ :فعّل قانون القيم المطلقة

u = - 1 or u = 1

u = cos (2 x)

استبدل مجددًا

cos (2 x) = - 1 or cos (2 x) = 1

cos (2 x) = - 1 or cos (2 x) = 1

cos (2 x) = - 1 : x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) = 1 : x = πn

cos (2 x) = 1

cos (2 x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = 0 + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = πn

x = πn

x = πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + πn, x = πn

رسم

أمثلة شائعة

sin^3(x)=sin^3(x)tan(x)

sin^{3} (x) = sin^{3} (x) tan (x)

-4sin^2(θ)-7sin(θ)+7=0

- 4 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) + 7 = 0

2 cos^{2} (4 x) = 1

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)= 1/2

sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x) = \frac{1}{2}

csc^2(x)+3csc(x)+2=0

csc^{2} (x) + 3 csc (x) + 2 = 0