English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sinh(x)=2

Lösung

sinh (x) = 2

Lösung

x = ln (2 + 5)

Grad

x = 82.71421 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

sinh (x) = 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (x) = 2

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 : x = ln (2 + 5)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot 2

Vereinfache

e^{x} - e^{- x} = 4

Wende Exponentenregel an

e^{x} - e^{- x} = 4

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 4

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 4

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 4

Löse

u - u^{- 1} = 4 : u = 2 + 5, u = 2 - 5

u - u^{- 1} = 4

Fasse zusammen

u - \frac{1}{u} = 4

Multipliziere beide Seiten mit

u

u - \frac{1}{u} = 4

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu - \frac{1}{u} u = 4 u

Vereinfache

uu - \frac{1}{u} u = 4 u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 1

u^{2} - 1 = 4 u

u^{2} - 1 = 4 u

u^{2} - 1 = 4 u

Löse

u^{2} - 1 = 4 u : u = 2 + 5, u = 2 - 5

u^{2} - 1 = 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

u^{2} - 1 = 4 u

Subtrahiere

4 u

von beiden Seiten

u^{2} - 1 - 4 u = 4 u - 4 u

Vereinfache

u^{2} - 1 - 4 u = 0

u^{2} - 1 - 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 4 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 25

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4^{2} + 4

4^{2} = 16

= 16 + 4

Addiere die Zahlen:

16 + 4 = 20

= 20

Primfaktorzerlegung von

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

ist durch

220 = 10 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2 5}{2 \cdot 1} : 2 + 5

\frac{- ( - 4 ) + 2 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 2 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 + 2 5}{2}

Faktorisiere

4 + 25 : 2 (2 + 5)

4 + 25

Schreibe um

= 2 \cdot 2 + 25

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (2 + 5)

= \frac{2 ( 2 + 5 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 5

u = \frac{- ( - 4 ) - 2 5}{2 \cdot 1} : 2 - 5

\frac{- ( - 4 ) - 2 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 2 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4 - 2 5}{2}

Faktorisiere

4 - 25 : 2 (2 - 5)

4 - 25

Schreibe um

= 2 \cdot 2 - 25

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (2 - 5)

= \frac{2 ( 2 - 5 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 5

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2 + 5, u = 2 - 5

u = 2 + 5, u = 2 - 5

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

u - u^{- 1}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2 + 5, u = 2 - 5

u = 2 + 5, u = 2 - 5

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 2 + 5 : x = ln (2 + 5)

e^{x} = 2 + 5

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 2 + 5

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2 + 5)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2 + 5)

x = ln (2 + 5)

Löse

e^{x} = 2 - 5 :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = 2 - 5

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = ln (2 + 5)

x = ln (2 + 5)

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2t)= 1/2

cos (2 t) = \frac{1}{2}

5sqrt(2)sin(θ)+4=-1

52 sin (θ) + 4 = - 1

7sin^2(x)-1=0

7 sin^{2} (x) - 1 = 0

sec^2(x)=tan(x)

sec^{2} (x) = tan (x)

solvefor x,cos(x)=-1/2

so l v e f or x, cos (x) = - \frac{1}{2}