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人気のある三角関数 >

6(1-cos(θ))=sin^2(θ)

解

6 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

解

θ = 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

両辺から

sin^{2} (θ)

を引く

6 (1 - cos (θ)) - sin^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin^{2} (θ) + (1 - cos (θ)) \cdot 6

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - (1 - cos^{2} (θ)) + (1 - cos (θ)) \cdot 6

簡素化

- (1 - cos^{2} (θ)) + (1 - cos (θ)) \cdot 6 : cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 5

- (1 - cos^{2} (θ)) + (1 - cos (θ)) \cdot 6

= - (1 - cos^{2} (θ)) + 6 (1 - cos (θ))

- (1 - cos^{2} (θ)) : - 1 + cos^{2} (θ)

- (1 - cos^{2} (θ))

括弧を分配する

= - (1) - (- cos^{2} (θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (θ)

= - 1 + cos^{2} (θ) + (1 - cos (θ)) \cdot 6

拡張

6 (1 - cos (θ)) : 6 - 6 cos (θ)

6 (1 - cos (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = cos (θ)

= 6 \cdot 1 - 6 cos (θ)

数を乗じる:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 cos (θ)

= - 1 + cos^{2} (θ) + 6 - 6 cos (θ)

簡素化

- 1 + cos^{2} (θ) + 6 - 6 cos (θ) : cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 5

- 1 + cos^{2} (θ) + 6 - 6 cos (θ)

条件のようなグループ

= cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 1 + 6

数を足す/引く:

- 1 + 6 = 5

= cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 5

= cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 5

= cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 5

5 + cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) = 0

置換で解く

5 + cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

5 + u^{2} - 6 u = 0

5 + u^{2} - 6 u = 0 : u = 5, u = 1

5 + u^{2} - 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 6 u + 5 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 6 u + 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 6, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

数を引く:

36 - 20 = 16

= 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 1} : 5

\frac{- ( - 6 ) + 4}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 + 4}{2 \cdot 1}

数を足す:

6 + 4 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{2}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 6 ) - 4}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 - 4}{2 \cdot 1}

数を引く:

6 - 4 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = 5, u = 1

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 5, cos (θ) = 1

cos (θ) = 5, cos (θ) = 1

cos (θ) = 5 :

解なし

cos (θ) = 5

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

以下の一般解

cos (θ) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn

グラフ

人気の例

25tan^2(θ)-9=0

25 tan^{2} (θ) - 9 = 0

sin(x)cos(x)-2cos(x)=0

sin (x) cos (x) - 2 cos (x) = 0

8cos^2(x)+6cos(x)+1=0

8 cos^{2} (x) + 6 cos (x) + 1 = 0

3 arctan (x) = π

cot(x)(tan(x)+sqrt(3))=0

cot (x) (tan (x) + 3) = 0