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Popular Trigonometria >

(sin^2(x))/(1+cos(x))=1

Solução

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )} = 1

Solução

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )} = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )} - 1 = 0

Simplificar

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )} - 1 : \frac{sin ^{2} ( x ) - 1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )} - 1

Converter para fração:

1 = \frac{1 ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1 + cos ( x )} - \frac{1 \cdot ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1 \cdot ( 1 + cos ( x ) )}{1 + cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot (1 + cos (x)) = (1 + cos (x))

= \frac{sin ^{2} ( x ) - ( cos ( x ) + 1 )}{1 + cos ( x )}

- (1 + cos (x)) : - 1 - cos (x)

- (1 + cos (x))

Colocar os parênteses

= - (1) - (cos (x))

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 1 - cos (x)

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x ) - 1 - cos ( x )}{1 + cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) - 1 - cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 - cos (x) + sin^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= - cos (x) - cos^{2} (x)

- cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

- cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

- u - u^{2} = 0

- u - u^{2} = 0 : u = - 1, u = 0

- u - u^{2} = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} - u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 + 0

Somar:

1 + 0 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Subtrair:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - 1, u = 0

Substituir na equação

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = 0

cos (x) = - 1, cos (x) = 0

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Soluções gerais para

cos (x) = - 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

π + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

sqrt(1+sin(x))=cos(x)

1 + sin (x) = cos (x)

cos(2x)= 2/pi

cos (2 x) = \frac{2}{π}

cos^2(θ)+sin(θ)=2

cos^{2} (θ) + sin (θ) = 2

3tan^2(θ)+tan(θ)=0

3 tan^{2} (θ) + tan (θ) = 0

6sin(θ)+1=4sin(θ)

6 sin (θ) + 1 = 4 sin (θ)