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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)=6(cos(θ)+1)

Lösung

sin^{2} (θ) = 6 (cos (θ) + 1)

Lösung

θ = π + 2 πn

Grad

θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) = 6 (cos (θ) + 1)

Subtrahiere

6 (cos (θ) + 1)

von beiden Seiten

sin^{2} (θ) - 6 (cos (θ) + 1) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

Vereinfache

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6 : - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

1 - cos^{2} (θ) - (1 + cos (θ)) \cdot 6

= 1 - cos^{2} (θ) - 6 (1 + cos (θ))

Multipliziere aus

- 6 (1 + cos (θ)) : - 6 - 6 cos (θ)

- 6 (1 + cos (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 6, b = 1, c = cos (θ)

= - 6 \cdot 1 + (- 6) cos (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 6 \cdot 1 - 6 cos (θ)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 - 6 cos (θ)

= 1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ)

Vereinfache

1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ) : - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

1 - cos^{2} (θ) - 6 - 6 cos (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) + 1 - 6

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

1 - 6 = - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

= - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) - 5

- 5 - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 5 - cos^{2} (θ) - 6 cos (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

- 5 - u^{2} - 6 u = 0

- 5 - u^{2} - 6 u = 0 : u = - 5, u = - 1

- 5 - u^{2} - 6 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 6 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 6 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 6, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 1) (- 5) = 4

(- 6)^{2} - 4 (- 1) (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

Subtrahiere die Zahlen:

36 - 20 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )} : - 5

\frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 + 4}{- 2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

6 + 4 = 10

= \frac{10}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

u = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 - 4}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

6 - 4 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 5, u = - 1

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - 5, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 5, cos (θ) = - 1

cos (θ) = - 5 :

Keine Lösung

cos (θ) = - 5

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 8/7

tan (x) = \frac{8}{7}

tan(x)=0.1

tan (x) = 0.1

tan(x)=0.8

tan (x) = 0.8

cos(x-pi/3)+cos(x+pi/3)=1

cos (x - \frac{π}{3}) + cos (x + \frac{π}{3}) = 1

sin(2θ)= 1/2 ,0<= θ<= 2pi

sin (2 θ) = \frac{1}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π