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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)-tan(θ)cos^2(θ)=0

Lösung

sin^{2} (θ) - tan (θ) cos^{2} (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) - tan (θ) cos^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = sin (θ) cos (θ)

cos^{2} (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ^{2} ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

= sin^{2} (θ) - sin (θ) cos (θ)

sin^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

sin^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ) : sin (θ) (sin (θ) - cos (θ))

sin^{2} (θ) - cos (θ) sin (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (θ) = sin (θ) sin (θ)

= sin (θ) sin (θ) - sin (θ) cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

sin (θ)

= sin (θ) (sin (θ) - cos (θ))

sin (θ) (sin (θ) - cos (θ)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or sin (θ) - cos (θ) = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) - cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn

sin (θ) - cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (θ) - cos (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{sin ( θ ) - cos ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} - 1 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) - 1 = 0

tan (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

tan (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

3tan(x)=4sin(x)

3 tan (x) = 4 sin (x)

2sin(3θ)+1=0

2 sin (3 θ) + 1 = 0

-8sin(2x)=0

- 8 sin (2 x) = 0

sin(2x)=-sqrt(3)cos(x)

sin (2 x) = - 3 cos (x)

3-3cot(y)=-6cot(y)

3 - 3 cot (y) = - 6 cot (y)