zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

sin^4(θ)-cos^4(θ)=0

解答

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) = 0

解答

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度数

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) = 0

分解

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ) : (sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ)

将

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ)

改写为

(sin^{2} (θ))^{2} - (cos^{2} (θ))^{2}

sin^{4} (θ) - cos^{4} (θ)

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

sin^{4} (θ) = (sin^{2} (θ))^{2}

= (sin^{2} (θ))^{2} - cos^{4} (θ)

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (θ) = (cos^{2} (θ))^{2}

= (sin^{2} (θ))^{2} - (cos^{2} (θ))^{2}

= (sin^{2} (θ))^{2} - (cos^{2} (θ))^{2}

使用平方差公式:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin^{2} (θ))^{2} - (cos^{2} (θ))^{2} = (sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ))

= (sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ))

分解

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) : (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ)

使用平方差公式:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (θ) - cos^{2} (θ) = (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

= (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

= (sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

(sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ)) = 0

使用三角恒等式改写

(sin^{2} (θ) + cos^{2} (θ)) (sin (θ) + cos (θ)) (sin (θ) - cos (θ))

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= (- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ)) \cdot 1

化简

(- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ)) \cdot 1 : (- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ))

(- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ)) \cdot 1

乘以:

(cos (θ) + sin (θ)) \cdot 1 = (cos (θ) + sin (θ))

= (sin (θ) - cos (θ)) (cos (θ) + sin (θ))

= (- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ))

(- cos (θ) + sin (θ)) (cos (θ) + sin (θ)) = 0

分别求解每个部分

- cos (θ) + sin (θ) = 0 or cos (θ) + sin (θ) = 0

- cos (θ) + sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + πn

- cos (θ) + sin (θ) = 0

使用三角恒等式改写

- cos (θ) + sin (θ) = 0

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{- cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

化简

- 1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (θ) = 0

- 1 + tan (θ) = 0

将

1

到右边

- 1 + tan (θ) = 0

两边加上

1

- 1 + tan (θ) + 1 = 0 + 1

化简

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

cos (θ) + sin (θ) = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cos (θ) + sin (θ) = 0

使用三角恒等式改写

cos (θ) + sin (θ) = 0

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

化简

1 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (θ) = 0

1 + tan (θ) = 0

将

1

到右边

1 + tan (θ) = 0

两边减去

1

1 + tan (θ) - 1 = 0 - 1

化简

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

合并所有解

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

作图

流行的例子

9+9sin(θ)=6cos^2(θ)

9 + 9 sin (θ) = 6 cos^{2} (θ)

cot (x) = \frac{1}{2}

sec (t) = 3

tan (θ) = - \frac{12}{5}

solvefor x,sin(2x)=sin(x)

so l v e f or x, sin (2 x) = sin (x)