English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4tan(2x)-4cot(x)=0

Решение

4 tan (2 x) - 4 cot (x) = 0

Решение

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Градусы

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

4 tan (2 x) - 4 cot (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 cot (x) + 4 tan (2 x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

tan (2 x)

Используйте тождество двойного угла:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

коэффициент

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} : \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

коэффициент

1 - tan^{2} (x) : (1 + tan (x)) (1 - tan (x))

1 - tan^{2} (x)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

1 - tan^{2} (x) = (1 + tan (x)) (1 - tan (x))

= (1 + tan (x)) (1 - tan (x))

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

= - 4 cot (x) + 4 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

4 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} = \frac{8 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

4 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( x ) \cdot 4}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

= - 4 cot (x) + \frac{8 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= \frac{8 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 4 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

Упростите

\frac{8 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 4 \cdot \frac{1}{tan ( x )} : - \frac{12 tan ^{2} ( x ) - 4}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

\frac{8 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 4 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

4 \cdot \frac{1}{tan ( x )} = \frac{4}{tan ( x )}

4 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{tan ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{tan ( x )}

= \frac{8 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )} - \frac{4}{tan ( x )}

коэффициент

(1 + tan (x)) (1 - tan (x)) : - (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

коэффициент

1 - tan (x) : - (tan (x) - 1)

1 - tan (x)

Убрать общее значение

- 1

= - (tan (x) - 1)

= - (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

= \frac{8 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )} - \frac{4}{tan ( x )}

Наименьший Общий Множитель

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1), tan (x) : - tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1), tan (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

либо

tan (x)

= - tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

- tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

Для

\frac{8 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )} :

умножить знаменатель и числитель на

tan (x)

\frac{8 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )} = \frac{8 tan ( x ) tan ( x )}{( - ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 ) ) tan ( x )} = \frac{8 tan ^{2} ( x )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

Для

\frac{4}{tan ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

- (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

\frac{4}{tan ( x )} = \frac{4 ( - ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )}{tan ( x ) ( - ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )} = \frac{- 4 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

= \frac{8 tan ^{2} ( x )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )} - \frac{- 4 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{8 tan ^{2} ( x ) - ( - 4 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

Уточнить

= - \frac{8 tan ^{2} ( x ) + 4 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

Расширить

8 tan^{2} (x) + 4 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1) : 12 tan^{2} (x) - 4

8 tan^{2} (x) + 4 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

Расширить

4 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1) : 4 tan^{2} (x) - 4

Расширить

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1) : tan^{2} (x) - 1

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = tan (x), b = 1

= tan^{2} (x) - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= tan^{2} (x) - 1

= 4 (tan^{2} (x) - 1)

Расширить

4 (tan^{2} (x) - 1) : 4 tan^{2} (x) - 4

4 (tan^{2} (x) - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = tan^{2} (x), c = 1

= 4 tan^{2} (x) - 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= 4 tan^{2} (x) - 4

= 4 tan^{2} (x) - 4

= 8 tan^{2} (x) + 4 tan^{2} (x) - 4

Добавьте похожие элементы:

8 tan^{2} (x) + 4 tan^{2} (x) = 12 tan^{2} (x)

= 12 tan^{2} (x) - 4

= - \frac{12 tan ^{2} ( x ) - 4}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

= - \frac{12 tan ^{2} ( x ) - 4}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

- \frac{- 4 + 12 tan ^{2} ( x )}{( - 1 + tan ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) ) tan ( x )} = 0

Решитe подстановкой

- \frac{- 4 + 12 tan ^{2} ( x )}{( - 1 + tan ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) ) tan ( x )} = 0

Допустим:

tan (x) = u

- \frac{- 4 + 12 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0

- \frac{- 4 + 12 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- \frac{- 4 + 12 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 4 + 12 u^{2} = 0

Решить

- 4 + 12 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 4 + 12 u^{2} = 0

Переместите

4

вправо

- 4 + 12 u^{2} = 0

Добавьте

4

к обеим сторонам

- 4 + 12 u^{2} + 4 = 0 + 4

После упрощения получаем

12 u^{2} = 4

12 u^{2} = 4

Разделите обе стороны на

12

12 u^{2} = 4

Разделите обе стороны на

12

\frac{12 u ^{2}}{12} = \frac{4}{12}

После упрощения получаем

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 1, u = - 1, u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- \frac{- 4 + 12 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u}

и сравните с нулем

Решить

(- 1 + u) (1 + u) u = 0 : u = 1, u = - 1, u = 0

(- 1 + u) (1 + u) u = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

- 1 + u = 0 or 1 + u = 0 or u = 0

Решить

- 1 + u = 0 : u = 1

- 1 + u = 0

Переместите

1

вправо

- 1 + u = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

- 1 + u + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Решить

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

Переместите

1

вправо

1 + u = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

1 + u - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решениями являются

u = 1, u = - 1, u = 0

Следующие точки не определены

u = 1, u = - 1, u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - \frac{1}{3}

Общие решения для

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Объедините все решения

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры