English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4tan(2x)-4cot(x)=0

الحلّ

4 tan (2 x) - 4 cot (x) = 0

الحلّ

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 tan (2 x) - 4 cot (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 cot (x) + 4 tan (2 x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

tan (2 x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

حلل إلى عوامل:

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - tan^{2} (x)

حلل إلى عوامل:

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

1 - tan^{2} (x)

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

1 - tan^{2} (x) = (1 + tan (x)) (1 - tan (x))

= (1 + tan (x)) (1 - tan (x))

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

= - 4 cot (x) + 4 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

4 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} = \frac{8 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

4 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 tan ( x ) \cdot 4}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{8 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

= - 4 cot (x) + \frac{8 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{8 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 4 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

\frac{8 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 4 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

بسّط:

- \frac{12 tan ^{2} ( x ) - 4}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

\frac{8 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 4 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

4 \cdot \frac{1}{tan ( x )} = \frac{4}{tan ( x )}

4 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4}{tan ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{tan ( x )}

= \frac{8 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )} - \frac{4}{tan ( x )}

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

حلل إلى عوامل:

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

1 - tan (x)

حلل إلى عوامل:

- (tan (x) - 1)

1 - tan (x)

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (tan (x) - 1)

= - (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

= \frac{8 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )} - \frac{4}{tan ( x )}

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1), tan (x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

- tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1), tan (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

tan (x)

= - tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

- tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{8 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )} :

multiply the denominator and numerator by

tan (x)

\frac{8 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )} = \frac{8 tan ( x ) tan ( x )}{( - ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 ) ) tan ( x )} = \frac{8 tan ^{2} ( x )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

For

\frac{4}{tan ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

- (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

\frac{4}{tan ( x )} = \frac{4 ( - ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )}{tan ( x ) ( - ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )} = \frac{- 4 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

= \frac{8 tan ^{2} ( x )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )} - \frac{- 4 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{8 tan ^{2} ( x ) - ( - 4 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

بسّط

= - \frac{8 tan ^{2} ( x ) + 4 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

8 tan^{2} (x) + 4 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

وسٌع:

12 tan^{2} (x) - 4

8 tan^{2} (x) + 4 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

4 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

وسٌع:

4 tan^{2} (x) - 4

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

وسٌع:

tan^{2} (x) - 1

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = tan (x), b = 1

= tan^{2} (x) - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= tan^{2} (x) - 1

= 4 (tan^{2} (x) - 1)

4 (tan^{2} (x) - 1)

وسٌع:

4 tan^{2} (x) - 4

4 (tan^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = tan^{2} (x), c = 1

= 4 tan^{2} (x) - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 tan^{2} (x) - 4

= 4 tan^{2} (x) - 4

= 8 tan^{2} (x) + 4 tan^{2} (x) - 4

8 tan^{2} (x) + 4 tan^{2} (x) = 12 tan^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 12 tan^{2} (x) - 4

= - \frac{12 tan ^{2} ( x ) - 4}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

= - \frac{12 tan ^{2} ( x ) - 4}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

- \frac{- 4 + 12 tan ^{2} ( x )}{( - 1 + tan ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) ) tan ( x )} = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- \frac{- 4 + 12 tan ^{2} ( x )}{( - 1 + tan ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) ) tan ( x )} = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

- \frac{- 4 + 12 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0

- \frac{- 4 + 12 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- \frac{- 4 + 12 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 4 + 12 u^{2} = 0

- 4 + 12 u^{2} = 0

حلّ:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 4 + 12 u^{2} = 0

انقل

4

إلى الجانب الأيمن

- 4 + 12 u^{2} = 0

للطرفين

4

أضف

- 4 + 12 u^{2} + 4 = 0 + 4

بسّط

12 u^{2} = 4

12 u^{2} = 4

12

اقسم الطرفين على

12 u^{2} = 4

12

اقسم الطرفين على

\frac{12 u ^{2}}{12} = \frac{4}{12}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 1, u = - 1, u = 0

وقم بمساواتها لصفر

- \frac{- 4 + 12 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u}

خذ المقامات في

(- 1 + u) (1 + u) u = 0

حلّ:

u = 1, u = - 1, u = 0

(- 1 + u) (1 + u) u = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

- 1 + u = 0 or 1 + u = 0 or u = 0

- 1 + u = 0

حلّ:

u = 1

- 1 + u = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

- 1 + u = 0

للطرفين

1

أضف

- 1 + u + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

1 + u = 0

حلّ:

u = - 1

1 + u = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + u = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + u - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

The solutions are

u = 1, u = - 1, u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 1, u = - 1, u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

وحّد الحلول

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)= 24/25

sin (x) = \frac{24}{25}

arcsin(3x-pi)= 1/2

arcsin (3 x - π) = \frac{1}{2}

2cos^2(θ)+sin(θ)-1=0

2 cos^{2} (θ) + sin (θ) - 1 = 0

2sin(2x)sin(x)-3cos(x)=0

2 sin (2 x) sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin(θ)=(sqrt(13))/7

sin (θ) = \frac{13}{7}