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人気のある三角関数 >

-6tan^2(θ)+11tan(θ)-6=-2tan(θ)

解

- 6 tan^{2} (θ) + 11 tan (θ) - 6 = - 2 tan (θ)

解

θ = 0.58800 \dots + πn, θ = 0.98279 \dots + πn

+1

度

θ = 33.69006 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

- 6 tan^{2} (θ) + 11 tan (θ) - 6 = - 2 tan (θ)

置換で解く

- 6 tan^{2} (θ) + 11 tan (θ) - 6 = - 2 tan (θ)

仮定:

tan (θ) = u

- 6 u^{2} + 11 u - 6 = - 2 u

- 6 u^{2} + 11 u - 6 = - 2 u : u = \frac{2}{3}, u = \frac{3}{2}

- 6 u^{2} + 11 u - 6 = - 2 u

2 u

を左側に移動します

- 6 u^{2} + 11 u - 6 = - 2 u

両辺に

2 u

を足す

- 6 u^{2} + 11 u - 6 + 2 u = - 2 u + 2 u

簡素化

- 6 u^{2} + 13 u - 6 = 0

- 6 u^{2} + 13 u - 6 = 0

解くとthe二次式

- 6 u^{2} + 13 u - 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 6, b = 13, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 6 )}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 1 3 ^{2} - 4 ( - 6 ) ( - 6 )}{2 ( - 6 )}

1 3^{2} - 4 (- 6) (- 6) = 5

1 3^{2} - 4 (- 6) (- 6)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 3^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144

= 1 3^{2} - 144

1 3^{2} = 169

= 169 - 144

数を引く:

169 - 144 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 13 \pm 5}{2 ( - 6 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 13 + 5}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 13 - 5}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 13 + 5}{2 ( - 6 )} : \frac{2}{3}

\frac{- 13 + 5}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 13 + 5}{- 2 \cdot 6}

数を足す/引く:

- 13 + 5 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 8}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{12}

共通因数を約分する:

4

= \frac{2}{3}

u = \frac{- 13 - 5}{2 ( - 6 )} : \frac{3}{2}

\frac{- 13 - 5}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 13 - 5}{- 2 \cdot 6}

数を引く:

- 13 - 5 = - 18

= \frac{- 18}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 18}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{18}{12}

共通因数を約分する:

6

= \frac{3}{2}

二次equationの解:

u = \frac{2}{3}, u = \frac{3}{2}

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = \frac{3}{2}

tan (θ) = \frac{2}{3}, tan (θ) = \frac{3}{2}

tan (θ) = \frac{2}{3} : θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{2}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = \frac{2}{3}

以下の一般解

tan (θ) = \frac{2}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn

tan (θ) = \frac{3}{2} : θ = arctan (\frac{3}{2}) + πn

tan (θ) = \frac{3}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = \frac{3}{2}

以下の一般解

tan (θ) = \frac{3}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{3}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{3}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (\frac{2}{3}) + πn, θ = arctan (\frac{3}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.58800 \dots + πn, θ = 0.98279 \dots + πn

グラフ

人気の例

(sin(x)+1)^2+cos^2(x)=2

(sin (x) + 1)^{2} + cos^{2} (x) = 2

12sin^2(x)-cos(x)-6=0

12 sin^{2} (x) - cos (x) - 6 = 0

tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0

sin(θ)=-cos(θ)

sin (θ) = - cos (θ)

cot^2(θ)+csc(θ)=1

cot^{2} (θ) + csc (θ) = 1