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Beliebt Trigonometrie >

sin(5x)+sin(3x)=0

Lösung

sin (5 x) + sin (3 x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (5 x) + sin (3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (3 x) + sin (5 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) cos (\frac{3 x - 5 x}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) cos (\frac{3 x - 5 x}{2}) : 2 cos (x) sin (4 x)

2 sin (\frac{3 x + 5 x}{2}) cos (\frac{3 x - 5 x}{2})

\frac{3 x + 5 x}{2} = 4 x

\frac{3 x + 5 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x + 5 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= 2 sin (4 x) cos (\frac{3 x - 5 x}{2})

\frac{3 x - 5 x}{2} = - x

\frac{3 x - 5 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 x - 5 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (4 x) cos (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (x) sin (4 x)

= 2 cos (x) sin (4 x)

2 cos (x) sin (4 x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sin (4 x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (4 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

Löse

4 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

Löse

4 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

4 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

Vereinfache

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)= 1/7

sin (θ) = \frac{1}{7}

2cos^2(x)-5cos(x)=3

2 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 3

4arctan(x)=pi

4 arctan (x) = π

sec^2(x)+3=5

sec^{2} (x) + 3 = 5

sec(θ)+sqrt(2)=2sqrt(2)

sec (θ) + 2 = 22