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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)cos(x)=-9cos(x)

Lösung

4 sin (x) cos (x) = - 9 cos (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) cos (x) = - 9 cos (x)

Subtrahiere

- 9 cos (x)

von beiden Seiten

4 sin (x) cos (x) + 9 cos (x) = 0

Faktorisiere

4 sin (x) cos (x) + 9 cos (x) : cos (x) (4 sin (x) + 9)

4 sin (x) cos (x) + 9 cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (4 sin (x) + 9)

cos (x) (4 sin (x) + 9) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or 4 sin (x) + 9 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 sin (x) + 9 = 0 :

Keine Lösung

4 sin (x) + 9 = 0

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

4 sin (x) + 9 = 0

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

4 sin (x) + 9 - 9 = 0 - 9

Vereinfache

4 sin (x) = - 9

4 sin (x) = - 9

Teile beide Seiten durch

4

4 sin (x) = - 9

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 sin ( x )}{4} = \frac{- 9}{4}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{9}{4}

sin (x) = - \frac{9}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(t)=-(sqrt(3))/2

cos (t) = - \frac{3}{2}

- 7 sin (7 x) = 0

5cos(x)+3=-cos(x)

5 cos (x) + 3 = - cos (x)

9tan(x)sin(x)=-5sin(x)

9 tan (x) sin (x) = - 5 sin (x)

cos(2x)=0,0<= x<= 2pi

cos (2 x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π