English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos((5pi)/4+x)+sin((5pi)/4-x)=0

Решение

cos (\frac{5 π}{4} + x) + sin (\frac{5 π}{4} - x) = 0

Решение

x = \frac{π}{4} + πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (\frac{5 π}{4} + x) + sin (\frac{5 π}{4} - x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (\frac{5 π}{4} + x) + sin (\frac{5 π}{4} - x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (\frac{5 π}{4} - x)

Используйте тождество разности углов:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) - cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

Упростить

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) - cos (\frac{5 π}{4}) sin (x) : \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) - cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x) = - \frac{2 cos ( x )}{2}

sin (\frac{5 π}{4}) cos (x)

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Запишите

sin (\frac{5 π}{4})

как

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 cos ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) sin (x) = - \frac{2 sin ( x )}{2}

cos (\frac{5 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Запишите

cos (\frac{5 π}{4})

как

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 sin ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - (- \frac{2 sin ( x )}{2})

Примените правило

- (- a) = a

= - \frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Упраздните

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} : \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Рационализируйте

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2} : \frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{( - cos ( x ) + sin ( x ) ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

= \frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) - sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

Упростить

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) - sin (\frac{5 π}{4}) sin (x) : \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) - sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x) = - \frac{2 cos ( x )}{2}

cos (\frac{5 π}{4}) cos (x)

cos (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{5 π}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

cos (\frac{5 π}{4})

Запишите

cos (\frac{5 π}{4})

как

cos (π + \frac{π}{4})

= cos (π + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

= cos (π) cos (\frac{π}{4}) - sin (π) sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= (- 1) \frac{2}{2} - 0 \cdot \frac{2}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 cos ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) sin (x) = - \frac{2 sin ( x )}{2}

sin (\frac{5 π}{4}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (\frac{5 π}{4})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{5 π}{4})

Запишите

sin (\frac{5 π}{4})

как

sin (π + \frac{π}{4})

= sin (π + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

= sin (π) cos (\frac{π}{4}) + cos (π) sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

После упрощения получаем

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{2 sin ( x )}{2}

= - \frac{2 cos ( x )}{2} - (- \frac{2 sin ( x )}{2})

Примените правило

- (- a) = a

= - \frac{2 cos ( x )}{2} + \frac{2 sin ( x )}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{2}

Убрать общее значение

2

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Упраздните

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} : \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= \frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Рационализируйте

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2} : \frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Умножить на сопряженное

\frac{2}{2}

= \frac{( - cos ( x ) + sin ( x ) ) 2}{2 2}

22 = 2

22

Примените правило радикалов:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

= \frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

= \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} + \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} = 0

Упростить

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} + \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} : 2 (sin (x) - cos (x))

\frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2} + \frac{2 ( - cos ( x ) + sin ( x ) )}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) ) + 2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Добавьте похожие элементы:

2 (sin (x) - cos (x)) + 2 (sin (x) - cos (x)) = 22 (sin (x) - cos (x))

= \frac{2 2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 2 (sin (x) - cos (x))

2 (sin (x) - cos (x)) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{2 ( sin ( x ) - cos ( x ) )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 2 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

2 tan (x) - 2 = 0

2 tan (x) - 2 = 0

Переместите

2

вправо

2 tan (x) - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

2 tan (x) - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

2 tan (x) = 2

2 tan (x) = 2

Разделите обе стороны на

2

2 tan (x) = 2

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{2}{2}

После упрощения получаем

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Общие решения для

tan (x) = 1

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры