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人気のある三角関数 >

-5cos^2(θ)=12sin(θ)+4

解

- 5 cos^{2} (θ) = 12 sin (θ) + 4

解

θ = - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π + 0.64350 \dots + 2 πn

+1

度

θ = - 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 216.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 5 cos^{2} (θ) = 12 sin (θ) + 4

両辺から

12 sin (θ) + 4

を引く

- 5 cos^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 4 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 - 12 sin (θ) - 5 cos^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - 12 sin (θ) - 5 (1 - sin^{2} (θ))

簡素化

- 4 - 12 sin (θ) - 5 (1 - sin^{2} (θ)) : 5 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 9

- 4 - 12 sin (θ) - 5 (1 - sin^{2} (θ))

拡張

- 5 (1 - sin^{2} (θ)) : - 5 + 5 sin^{2} (θ)

- 5 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 5 \cdot 1 - (- 5) sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 5 \cdot 1 + 5 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 + 5 sin^{2} (θ)

= - 4 - 12 sin (θ) - 5 + 5 sin^{2} (θ)

簡素化

- 4 - 12 sin (θ) - 5 + 5 sin^{2} (θ) : 5 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 9

- 4 - 12 sin (θ) - 5 + 5 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 12 sin (θ) + 5 sin^{2} (θ) - 4 - 5

数を引く:

- 4 - 5 = - 9

= 5 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 9

= 5 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 9

= 5 sin^{2} (θ) - 12 sin (θ) - 9

- 9 - 12 sin (θ) + 5 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 9 - 12 sin (θ) + 5 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 9 - 12 u + 5 u^{2} = 0

- 9 - 12 u + 5 u^{2} = 0 : u = 3, u = - \frac{3}{5}

- 9 - 12 u + 5 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 12 u - 9 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} - 12 u - 9 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = - 12, c = - 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 9 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 9 )}{2 \cdot 5}

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 9) = 18

(- 12)^{2} - 4 \cdot 5 (- 9)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 12)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 9

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 9

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 9 = 180

= 1 2^{2} + 180

1 2^{2} = 144

= 144 + 180

数を足す:

144 + 180 = 324

= 324

数を因数に分解する:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 18}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 18}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 18}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 12 ) + 18}{2 \cdot 5} : 3

\frac{- ( - 12 ) + 18}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{12 + 18}{2 \cdot 5}

数を足す:

12 + 18 = 30

= \frac{30}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{30}{10}

数を割る:

\frac{30}{10} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 12 ) - 18}{2 \cdot 5} : - \frac{3}{5}

\frac{- ( - 12 ) - 18}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{12 - 18}{2 \cdot 5}

数を引く:

12 - 18 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 6}{10}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{10}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{3}{5}

二次equationの解:

u = 3, u = - \frac{3}{5}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 3, sin (θ) = - \frac{3}{5}

sin (θ) = 3, sin (θ) = - \frac{3}{5}

sin (θ) = 3 :

解なし

sin (θ) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = - \frac{3}{5} : θ = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{3}{5}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{3}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (- \frac{3}{5}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.64350 \dots + 2 πn, θ = π + 0.64350 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos^2(t)-2sin(t)-1=0

cos^{2} (t) - 2 sin (t) - 1 = 0

cos(2x)+8sin^2(x)=4

cos (2 x) + 8 sin^{2} (x) = 4

3tan(θ)=sqrt(3)

3 tan (θ) = 3

100cos^2(x)-25=0

100 cos^{2} (x) - 25 = 0

cot (θ) = 5