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solvefor t,L{sin(2t)}= 2/(s^2+4)

Lösung

löse nach

t, L {sin (2 t)} = \frac{2}{s ^{2} + 4}

t = \frac{arcsin ( \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + πn, t = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + πn

Schritte zur Lösung

L {sin (2 t)} = \frac{2}{s ^{2} + 4}

Teile beide Seiten durch

L

L {sin (2 t)} = \frac{2}{s ^{2} + 4}

Teile beide Seiten durch

L

\frac{L { sin ( 2 t ) }}{L} = \frac{\frac{2}{s ^{2} + 4}}{L}

Vereinfache

\frac{L { sin ( 2 t ) }}{L} = \frac{\frac{2}{s ^{2} + 4}}{L}

Vereinfache

\frac{L ( sin ( 2 t ) )}{L} : sin (2 t)

\frac{L { sin ( 2 t ) }}{L}

Entferne die Klammern:

(a) = a

= \frac{L sin ( 2 t )}{L}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

L

= sin (2 t)

Vereinfache

\frac{\frac{2}{s ^{2} + 4}}{L} : \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}

\frac{\frac{2}{s ^{2} + 4}}{L}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{( s ^{2} + 4 ) L}

sin (2 t) = \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}

sin (2 t) = \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}

sin (2 t) = \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 t) = \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}

Allgemeine Lösung für

sin (2 t) = \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 t = arcsin (\frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}) + 2 πn, 2 t = π + arcsin (- \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}) + 2 πn

2 t = arcsin (\frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}) + 2 πn, 2 t = π + arcsin (- \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}) + 2 πn

Löse

2 t = arcsin (\frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}) + 2 πn : t = \frac{arcsin ( \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + πn

2 t = arcsin (\frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 t = arcsin (\frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} = \frac{arcsin ( \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

t = \frac{arcsin ( \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + πn

t = \frac{arcsin ( \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + πn

Löse

2 t = π + arcsin (- \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}) + 2 πn : t = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + πn

2 t = π + arcsin (- \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 t = π + arcsin (- \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )}) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

t = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + πn

t = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + πn

t = \frac{arcsin ( \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + πn, t = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( - \frac{2}{L ( s ^{2} + 4 )} )}{2} + πn

2 sec^{2} (x) + tan (x) = 5

1 - sin (x) = cos (2 x)

sin (x) - \frac{1}{2} = 0

4 cos^{2} (x) = 3 - 4 cos (x)

sin (x) = 0.32