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Beliebt Trigonometrie >

4csc^2(θ)-9=0

Lösung

4 csc^{2} (θ) - 9 = 0

Lösung

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 csc^{2} (θ) - 9 = 0

Löse mit Substitution

4 csc^{2} (θ) - 9 = 0

Angenommen:

csc (θ) = u

4 u^{2} - 9 = 0

4 u^{2} - 9 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} - 9 = 0

Verschiebe

9

auf die rechte Seite

4 u^{2} - 9 = 0

Füge

9

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 9 + 9 = 0 + 9

Vereinfache

4 u^{2} = 9

4 u^{2} = 9

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 9

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{9}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{9}{4}

u^{2} = \frac{9}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{9}{4}, u = - \frac{9}{4}

\frac{9}{4} = \frac{3}{2}

\frac{9}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

- \frac{9}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{9}{4}

Vereinfache

\frac{9}{4} : \frac{3}{2}

\frac{9}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{9}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{9}{2}

9 = 3

9

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = csc (θ)

ein

csc (θ) = \frac{3}{2}, csc (θ) = - \frac{3}{2}

csc (θ) = \frac{3}{2}, csc (θ) = - \frac{3}{2}

csc (θ) = \frac{3}{2} : θ = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

csc (θ) = \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (θ) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = \frac{3}{2}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

θ = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

csc (θ) = - \frac{3}{2} : θ = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

csc (θ) = - \frac{3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (θ) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

csc (θ) = - \frac{3}{2}

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

θ = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

θ = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π - arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn, θ = arccsc (- \frac{3}{2}) + 2 πn, θ = π + arccsc (\frac{3}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^3(x)-sin(x)=0

sin^{3} (x) - sin (x) = 0

9 sin (θ) - 4 = 0

2cos(2θ)-3sin(θ)+2=sin(θ)+5

2 cos (2 θ) - 3 sin (θ) + 2 = sin (θ) + 5

3tan(C)+sqrt(8)=0

3 tan (C) + 8 = 0

cos (x) = - 0.8