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Beliebt Trigonometrie >

1+cos(θ)=3cos(θ)

Lösung

1 + cos (θ) = 3 cos (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

1 + cos (θ) = 3 cos (θ)

Löse mit Substitution

1 + cos (θ) = 3 cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

1 + u = 3 u

1 + u = 3 u : u = \frac{1}{2}

1 + u = 3 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + u = 3 u

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + u - 1 = 3 u - 1

Vereinfache

u = 3 u - 1

u = 3 u - 1

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u = 3 u - 1

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

u - 3 u = 3 u - 1 - 3 u

Vereinfache

- 2 u = - 1

- 2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-sin^2(x)

sin (x) = - sin^{2} (x)

tan(x)=sqrt(1/3)

tan (x) = \frac{1}{3}

cos(θ)+1=2sin^2(θ)

cos (θ) + 1 = 2 sin^{2} (θ)

4 sin (θ) + 3 = 0

cos (θ) = \frac{20}{29}