English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arccos(1-x)+arccos(x)=arccos(-x)

الحلّ

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

الحلّ

x = 0, x = \frac{1}{2}

خطوات الحلّ

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

a = b \Rightarrow cos (a) = cos (b)

cos (arccos (1 - x) + arccos (x)) = cos (arccos (- x))

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (arccos (1 - x)) cos (arccos (x)) - sin (arccos (1 - x)) sin (arccos (x)) = cos (arccos (- x))

cos (arccos (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

cos (arccos (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x

حلّ:

x = 0, x = \frac{1}{2}

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

وسّع:

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2}

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

= x (1 - x) - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

x (1 - x)

وسٌع:

x - x^{2}

x (1 - x)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = x, b = 1, c = x

= x \cdot 1 - xx

= 1 \cdot x - xx

1 \cdot x - xx

بسّط:

x - x^{2}

1 \cdot x - xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

1 \cdot x = x :

اضرب

= x

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= x^{2}

= x - x^{2}

= x - x^{2}

= x - x^{2} - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

x - x^{2} - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

وسّع:

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2}

x - x^{2} - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

1 - (1 - x)^{2} = - x^{2} + 2 x

1 - (1 - x)^{2}

1 - (1 - x)^{2}

وسٌع:

- x^{2} + 2 x

1 - (1 - x)^{2}

(1 - x)^{2} : 1 - 2 x + x^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = x

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

بسّط:

1 - 2 x + x^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 1 - 2 x + x^{2}

= 1 - 2 x + x^{2}

= 1 - (1 - 2 x + x^{2})

- (1 - 2 x + x^{2}) : - 1 + 2 x - x^{2}

- (1 - 2 x + x^{2})

افتح أقواس

= - (1) - (- 2 x) - (x^{2})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 x - x^{2}

= 1 - 1 + 2 x - x^{2}

1 - 1 = 0

= - x^{2} + 2 x

= - x^{2} + 2 x

= x - x^{2} - - x^{2} + 2 x - x^{2} + 1

= x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2}

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - x

Remove square roots

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - x

من الطرفين

x - x^{2}

اطرح

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} - (x - x^{2}) = - x - (x - x^{2})

بسّط

- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - 2 x + x^{2}

ربّع الطرفين:

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - x

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2} = (- 2 x + x^{2})^{2}

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2}

وسّع:

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2} = (- x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2}

= (- x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= (- x^{2} + 2 x)^{2} (1 - x^{2})^{2}

(- x^{2} + 2 x)^{2} : - x^{2} + 2 x

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((- x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (- x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= - x^{2} + 2 x

= (- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - x^{2}

= (- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2})

(- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2})

وسّع:

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

(- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2})

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = - x^{2}, b = 2 x, c = 1, d = - x^{2}

= (- x^{2}) \cdot 1 + (- x^{2}) (- x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{2})

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x - 2 x^{2} x

- 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x - 2 x^{2} x

بسّط:

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

- 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x - 2 x^{2} x

1 \cdot x^{2} = x^{2}

1 \cdot x^{2}

1 \cdot x^{2} = x^{2} :

اضرب

= x^{2}

x^{2} x^{2} = x^{4}

x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= x^{4}

2 \cdot 1 \cdot x = 2 x

2 \cdot 1 \cdot x

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 x

2 x^{2} x = 2 x^{3}

2 x^{2} x

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x = x^{2 + 1}

= 2 x^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 x^{3}

= - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

= - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

= - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

(- 2 x + x^{2})^{2}

وسّع:

4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

(- 2 x + x^{2})^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 2 x, b = x^{2}

= (- 2 x)^{2} + 2 (- 2 x) x^{2} + (x^{2})^{2}

(- 2 x)^{2} + 2 (- 2 x) x^{2} + (x^{2})^{2}

بسّط:

4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

(- 2 x)^{2} + 2 (- 2 x) x^{2} + (x^{2})^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= (- 2 x)^{2} - 2 \cdot 2 x x^{2} + (x^{2})^{2}

(- 2 x)^{2} = 4 x^{2}

(- 2 x)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} x^{2}

2^{2} = 4

= 4 x^{2}

2 \cdot 2 x x^{2} = 4 x^{3}

2 \cdot 2 x x^{2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 x^{2} x

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x x^{2} = x^{1 + 2}

= 4 x^{1 + 2}

1 + 2 = 3 :

اجمع الأعداد

= 4 x^{3}

(x^{2})^{2} = x^{4}

(x^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= x^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= x^{4}

= 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

= 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

حلّ:

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

من الطرفين

4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

اطرح

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} - (4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}) = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4} - (4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4})

بسّط

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x = 0

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x

حلّل إلى عوامل:

x (2 x - 1) (x - 2)

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x

x

قم باخراج العامل المشترك:

x (2 x^{2} - 5 x + 2)

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} = xx

= 2 x^{2} x - 5 xx + 2 x

x

قم باخراج العامل المشترك

= x (2 x^{2} - 5 x + 2)

= x (2 x^{2} - 5 x + 2)

2 x^{2} - 5 x + 2

حلل إلى عوامل:

(2 x - 1) (x - 2)

2 x^{2} - 5 x + 2

قسّم التعابير لمجموعات

2 x^{2} - 5 x + 2

تعريف

Factors of

4 : 1, 2, 4

4

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

4 : 2, 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2

Add the prime factors:

2

Add 1 and the number

4

itself

1, 4

4

قواسم

1, 2, 4

Negative factors of

4 : - 1, - 2, - 4

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 4

For every two factors such that

u * v = 4,

check if

u + v = - 5

Check

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

خطأCheck

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

خطأ

u = - 1, v = - 4

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 x^{2} - x) + (- 4 x + 2)

= (2 x^{2} - x) + (- 4 x + 2)

x (2 x - 1)

2 x^{2} - x

من

x

اخرج العامل

2 x^{2} - x

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} = xx

= 2 xx - x

x

قم باخراج العامل المشترك

= x (2 x - 1)

- 2 (2 x - 1)

- 4 x + 2

من

- 2

اخرج العامل

- 4 x + 2

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= - 2 \cdot 2 x + 2

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (2 x - 1)

= x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)

2 x - 1

قم باخراج العامل المشترك

= (2 x - 1) (x - 2)

= x (2 x - 1) (x - 2)

x (2 x - 1) (x - 2) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

x = 0 or 2 x - 1 = 0 or x - 2 = 0

2 x - 1 = 0

حلّ:

x = \frac{1}{2}

2 x - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 x - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 x - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 x = 1

2 x = 1

2

اقسم الطرفين على

2 x = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

x - 2 = 0

حلّ:

x = 2

x - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

x - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

x - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

x = 2

x = 2

The solutions are

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

افحص الإجبات:

x = 0

صحيح

, x = \frac{1}{2}

صحيح

, x = 2

خطأ

للتحقّق من دقّة الحلول

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = 0

استبدل:

صحيح

(1 - 0) \cdot 0 - 1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0^{2} = - 0

(1 - 0) \cdot 0 - 1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0^{2} = 0

(1 - 0) \cdot 0 - 1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0^{2}

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 0 \cdot (1 - 0) - - (1 - 0)^{2} + 1 1 - 0

(1 - 0) \cdot 0 = 0

(1 - 0) \cdot 0

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0 = 0

1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0

1 - (1 - 0)^{2} = 0

1 - (1 - 0)^{2}

(1 - 0)^{2} = 1

(1 - 0)^{2}

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0

= 0 \cdot 1 - 0

1 - 0 = 1

1 - 0

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

= 0 \cdot 1

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

= 0 - 0

0 - 0 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

- 0 = 0

- 0

= 0

0 = 0

صحيح

x = \frac{1}{2}

استبدل:

صحيح

(1 - (\frac{1}{2})) (\frac{1}{2}) - 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - (\frac{1}{2})

(1 - (\frac{1}{2})) (\frac{1}{2}) - 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

(1 - (\frac{1}{2})) (\frac{1}{2}) - 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= (1 - \frac{1}{2}) \frac{1}{2} - 1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(1 - \frac{1}{2}) \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

(1 - \frac{1}{2}) \frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{4}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2}

(1 - \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(1 - \frac{1}{2})^{2}

1 - \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - (\frac{1}{2})^{2} + 1

1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 - 3}{4}

1 - 3 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

- (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}

- (\frac{1}{2})

(a) = a

:احذف الأقواس

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

صحيح

x = 2

استبدل:

خطأ

(1 - 2) \cdot 2 - 1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2} = - 2

(1 - 2) \cdot 2 - 1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2}

بسّط:

غير معرّف

(1 - 2) \cdot 2 - 1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2}

(1 - 2) \cdot 2 = - 2

(1 - 2) \cdot 2

1 - 2 = - 1 :

اطرح الأعداد

= (- 1) \cdot 2

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 1 \cdot 2

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2

= - 2 - - (1 - 2)^{2} + 1 1 - 2^{2}

1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2} =

غير معرّف

1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2}

1 - (1 - 2)^{2} = 0

1 - (1 - 2)^{2}

(1 - 2)^{2} = 1

(1 - 2)^{2}

1 - 2 = - 1 :

اطرح الأعداد

= (- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0

= 0 \cdot 1 - 2^{2}

1 - 2^{2} = - 3

1 - 2^{2}

2^{2} = 4

= 1 - 4

1 - 4 = - 3 :

اطرح الأعداد

= - 3

= 0 \cdot - 3

غير معرّف

a, a < 0

= غير معرّف

= غير معرّف

غير معرّف

= - 2

خطأ

The solutions are

x = 0, x = \frac{1}{2}

x = 0, x = \frac{1}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

0

افحص الحل:

صحيح

0

n = 1

استبدل

0

x = 0

عوّض

, arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

في

arccos (1 - 0) + arccos (0) = arccos (- 0)

بسّط

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow صحيح

\frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

\frac{1}{2}

n = 1

استبدل

\frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

عوّض

, arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

في

arccos (1 - \frac{1}{2}) + arccos (\frac{1}{2}) = arccos (- \frac{1}{2})

بسّط

2.09439 \dots = 2.09439 \dots

\Rightarrow صحيح

x = 0, x = \frac{1}{2}

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)=0.75

tan (x) = 0.75

2sin(x)tan(x)=tan(x)

2 sin (x) tan (x) = tan (x)

4csc(θ)+5=0

4 csc (θ) + 5 = 0

cos(x)=-cos(x)+2

cos (x) = - cos (x) + 2

4cos^2(2x)-3=0

4 cos^{2} (2 x) - 3 = 0