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Populaire Trigonométrie >

arccos(1-x)+arccos(x)=arccos(-x)

Solution

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

Solution

x = 0, x = \frac{1}{2}

étapes des solutions

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

a = b \Rightarrow cos (a) = cos (b)

cos (arccos (1 - x) + arccos (x)) = cos (arccos (- x))

Utiliser les identités suivantes:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

cos (arccos (1 - x)) cos (arccos (x)) - sin (arccos (1 - x)) sin (arccos (x)) = cos (arccos (- x))

Utiliser l'identité suivante :

cos (arccos (x)) = x

Utiliser l'identité suivante :

cos (arccos (x)) = x

Utiliser l'identité suivante :

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x

Résoudre

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x : x = 0, x = \frac{1}{2}

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x

Développer

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} : x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2}

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

= x (1 - x) - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

Développer

x (1 - x) : x - x^{2}

x (1 - x)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = x, b = 1, c = x

= x \cdot 1 - xx

= 1 \cdot x - xx

Simplifier

1 \cdot x - xx : x - x^{2}

1 \cdot x - xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Multiplier:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= x^{2}

= x - x^{2}

= x - x^{2}

= x - x^{2} - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

Développer

x - x^{2} - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} : x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2}

x - x^{2} - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2}

1 - (1 - x)^{2} = - x^{2} + 2 x

1 - (1 - x)^{2}

Développer

1 - (1 - x)^{2} : - x^{2} + 2 x

1 - (1 - x)^{2}

(1 - x)^{2} : 1 - 2 x + x^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

Simplifier

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2} : 1 - 2 x + x^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 x + x^{2}

= 1 - 2 x + x^{2}

= 1 - (1 - 2 x + x^{2})

- (1 - 2 x + x^{2}) : - 1 + 2 x - x^{2}

- (1 - 2 x + x^{2})

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- 2 x) - (x^{2})

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 x - x^{2}

= 1 - 1 + 2 x - x^{2}

1 - 1 = 0

= - x^{2} + 2 x

= - x^{2} + 2 x

= x - x^{2} - - x^{2} + 2 x - x^{2} + 1

= x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2}

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - x

Supprimer les racines carrées

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - x

Soustraire

x - x^{2}

des deux côtés

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} - (x - x^{2}) = - x - (x - x^{2})

Simplifier

- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - 2 x + x^{2}

Mettre les deux côtés au carré:

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

x - x^{2} - - x^{2} + 2 x 1 - x^{2} = - x

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2} = (- 2 x + x^{2})^{2}

Développer

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2} : - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- - x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2} = (- x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2}

= (- x^{2} + 2 x 1 - x^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (- x^{2} + 2 x)^{2} (1 - x^{2})^{2}

(- x^{2} + 2 x)^{2} : - x^{2} + 2 x

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= - x^{2} + 2 x

= (- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 1 - x^{2}

= (- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2})

Développer

(- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2}) : - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

(- x^{2} + 2 x) (1 - x^{2})

Appliquer la méthode FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - x^{2}, b = 2 x, c = 1, d = - x^{2}

= (- x^{2}) \cdot 1 + (- x^{2}) (- x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{2})

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x - 2 x^{2} x

Simplifier

- 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x - 2 x^{2} x : - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

- 1 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x - 2 x^{2} x

1 \cdot x^{2} = x^{2}

1 \cdot x^{2}

Multiplier:

1 \cdot x^{2} = x^{2}

= x^{2}

x^{2} x^{2} = x^{4}

x^{2} x^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= x^{2 + 2}

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= x^{4}

2 \cdot 1 \cdot x = 2 x

2 \cdot 1 \cdot x

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 x

2 x^{2} x = 2 x^{3}

2 x^{2} x

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x = x^{2 + 1}

= 2 x^{2 + 1}

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= 2 x^{3}

= - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

= - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

= - x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3}

Développer

(- 2 x + x^{2})^{2} : 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

(- 2 x + x^{2})^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 2 x, b = x^{2}

= (- 2 x)^{2} + 2 (- 2 x) x^{2} + (x^{2})^{2}

Simplifier

(- 2 x)^{2} + 2 (- 2 x) x^{2} + (x^{2})^{2} : 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

(- 2 x)^{2} + 2 (- 2 x) x^{2} + (x^{2})^{2}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= (- 2 x)^{2} - 2 \cdot 2 x x^{2} + (x^{2})^{2}

(- 2 x)^{2} = 4 x^{2}

(- 2 x)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2 x)^{2} = (2 x)^{2}

= (2 x)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2}

2^{2} = 4

= 4 x^{2}

2 \cdot 2 x x^{2} = 4 x^{3}

2 \cdot 2 x x^{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 x^{2} x

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x x^{2} = x^{1 + 2}

= 4 x^{1 + 2}

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= 4 x^{3}

(x^{2})^{2} = x^{4}

(x^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= x^{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= x^{4}

= 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

= 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

Résoudre

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4} : x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

Soustraire

4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

des deux côtés

- x^{2} + x^{4} + 2 x - 2 x^{3} - (4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}) = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4} - (4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4})

Simplifier

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x = 0

Factoriser

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x : x (2 x - 1) (x - 2)

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x

Factoriser le terme commun

x : x (2 x^{2} - 5 x + 2)

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= 2 x^{2} x - 5 xx + 2 x

Factoriser le terme commun

x

= x (2 x^{2} - 5 x + 2)

= x (2 x^{2} - 5 x + 2)

Factoriser

2 x^{2} - 5 x + 2 : (2 x - 1) (x - 2)

2 x^{2} - 5 x + 2

Décomposer l'expression en groupes

2 x^{2} - 5 x + 2

Définition

Facteurs de

4 : 1, 2, 4

4

Diviseurs (Facteurs)

Trouver les facteurs premiers de

4 : 2, 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2

Ajouter les facteurs premiers :

2

Ajouter 1 et le nombre

4

lui-même

1, 4

Les facteurs de

4

1, 2, 4

Facteurs négatifs de

4 : - 1, - 2, - 4

Multiplier les facteurs par

- 1

pour obtenir des facteurs négatifs

- 1, - 2, - 4

Pour chaque deux facteurs tels que

u * v = 4,

vérifier si

u + v = - 5

Vérifier

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

FauxVérifier

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Faux

u = - 1, v = - 4

Grouper dans

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 x^{2} - x) + (- 4 x + 2)

= (2 x^{2} - x) + (- 4 x + 2)

Factoriser

x

depuis

2 x^{2} - x : x (2 x - 1)

2 x^{2} - x

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= 2 xx - x

Factoriser le terme commun

x

= x (2 x - 1)

Factoriser

- 2

depuis

- 4 x + 2 : - 2 (2 x - 1)

- 4 x + 2

Récrire

4

comme

2 \cdot 2

= - 2 \cdot 2 x + 2

Factoriser le terme commun

- 2

= - 2 (2 x - 1)

= x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)

Factoriser le terme commun

2 x - 1

= (2 x - 1) (x - 2)

= x (2 x - 1) (x - 2)

x (2 x - 1) (x - 2) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

x = 0 or 2 x - 1 = 0 or x - 2 = 0

Résoudre

2 x - 1 = 0 : x = \frac{1}{2}

2 x - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 x - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

2 x - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

2 x = 1

2 x = 1

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

Simplifier

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

Résoudre

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Déplacer

2

vers la droite

x - 2 = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplifier

x = 2

x = 2

Les solutions sont

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

Vérifier les solutions:

x = 0

vrai

, x = \frac{1}{2}

vrai

, x = 2

Faux

Vérifier des solutions en les intégrant dans

(1 - x) x - 1 - (1 - x)^{2} 1 - x^{2} = - x

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

x = 0 :

vrai

(1 - 0) \cdot 0 - 1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0^{2} = - 0

(1 - 0) \cdot 0 - 1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0^{2} = 0

(1 - 0) \cdot 0 - 1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0^{2}

Appliquer la règle

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 \cdot (1 - 0) - - (1 - 0)^{2} + 1 1 - 0

(1 - 0) \cdot 0 = 0

(1 - 0) \cdot 0

Soustraire les nombres :

1 - 0 = 1

= 1 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0 = 0

1 - (1 - 0)^{2} 1 - 0

1 - (1 - 0)^{2} = 0

1 - (1 - 0)^{2}

(1 - 0)^{2} = 1

(1 - 0)^{2}

Soustraire les nombres :

1 - 0 = 1

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Soustraire les nombres :

1 - 1 = 0

= 0

Appliquer la règle

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 1 - 0

1 - 0 = 1

1 - 0

Soustraire les nombres :

1 - 0 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

= 0 \cdot 1

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

= 0 - 0

Soustraire les nombres :

0 - 0 = 0

= 0

- 0 = 0

- 0

= 0

0 = 0

vrai

Insérer

x = \frac{1}{2} :

vrai

(1 - (\frac{1}{2})) (\frac{1}{2}) - 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - (\frac{1}{2})

(1 - (\frac{1}{2})) (\frac{1}{2}) - 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

(1 - (\frac{1}{2})) (\frac{1}{2}) - 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= (1 - \frac{1}{2}) \frac{1}{2} - 1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(1 - \frac{1}{2}) \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

(1 - \frac{1}{2}) \frac{1}{2}

Relier

1 - \frac{1}{2} : \frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Soustraire les nombres :

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2}

(1 - \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(1 - \frac{1}{2})^{2}

Relier

1 - \frac{1}{2} : \frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Soustraire les nombres :

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Relier

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Soustraire les nombres :

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - (\frac{1}{2})^{2} + 1

1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Relier

1 - \frac{1}{4} : \frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Soustraire les nombres :

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 3}{4}

Soustraire les nombres :

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{2}

- (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}

- (\frac{1}{2})

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

vrai

Insérer

x = 2 :

Faux

(1 - 2) \cdot 2 - 1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2} = - 2

Simplifier

(1 - 2) \cdot 2 - 1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2} :

Indéfini

(1 - 2) \cdot 2 - 1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2}

(1 - 2) \cdot 2 = - 2

(1 - 2) \cdot 2

Soustraire les nombres :

1 - 2 = - 1

= (- 1) \cdot 2

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= - 1 \cdot 2

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= - 2

= - 2 - - (1 - 2)^{2} + 1 1 - 2^{2}

1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2} =

Indéfini

1 - (1 - 2)^{2} 1 - 2^{2}

1 - (1 - 2)^{2} = 0

1 - (1 - 2)^{2}

(1 - 2)^{2} = 1

(1 - 2)^{2}

Soustraire les nombres :

1 - 2 = - 1

= (- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Soustraire les nombres :

1 - 1 = 0

= 0

Appliquer la règle

0 = 0

= 0

= 0 \cdot 1 - 2^{2}

1 - 2^{2} = - 3

1 - 2^{2}

2^{2} = 4

= 1 - 4

Soustraire les nombres :

1 - 4 = - 3

= - 3

= 0 \cdot - 3

a, a < 0

n'est pas définie

= Ind \overset{e}{ˊ} fini

= Ind \overset{e}{ˊ} fini

Indéfini

= - 2

Faux

Les solutions sont

x = 0, x = \frac{1}{2}

x = 0, x = \frac{1}{2}

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

0 :

vrai

0

Insérer

n = 1

0

Pour

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

insérer

x = 0

arccos (1 - 0) + arccos (0) = arccos (- 0)

Redéfinir

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow vrai

Vérifier la solution

\frac{1}{2} :

vrai

\frac{1}{2}

Insérer

n = 1

\frac{1}{2}

Pour

arccos (1 - x) + arccos (x) = arccos (- x)

insérer

x = \frac{1}{2}

arccos (1 - \frac{1}{2}) + arccos (\frac{1}{2}) = arccos (- \frac{1}{2})

Redéfinir

2.09439 \dots = 2.09439 \dots

\Rightarrow vrai

x = 0, x = \frac{1}{2}

Graphe

Exemples populaires

tan(x)=0.75

tan (x) = 0.75

2sin(x)tan(x)=tan(x)

2 sin (x) tan (x) = tan (x)

4csc(θ)+5=0

4 csc (θ) + 5 = 0

cos(x)=-cos(x)+2

cos (x) = - cos (x) + 2

4cos^2(2x)-3=0

4 cos^{2} (2 x) - 3 = 0