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Popolare Trigonometria >

4sin^3(x)-3sin(x)=0

Soluzione

4 sin^{3} (x) - 3 sin (x) = 0

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

4 sin^{3} (x) - 3 sin (x) = 0

Risolvi per sostituzione

4 sin^{3} (x) - 3 sin (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

4 u^{3} - 3 u = 0

4 u^{3} - 3 u = 0 : u = 0, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{3}{2}

4 u^{3} - 3 u = 0

Fattorizza

4 u^{3} - 3 u : u (2 u + 3) (2 u - 3)

4 u^{3} - 3 u

Fattorizzare dal termine comune

u : u (4 u^{2} - 3)

4 u^{3} - 3 u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 4 u^{2} u - 3 u

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (4 u^{2} - 3)

= u (4 u^{2} - 3)

Fattorizza

4 u^{2} - 3 : (2 u + 3) (2 u - 3)

4 u^{2} - 3

Riscrivi

4 u^{2} - 3

come

(2 u)^{2} - (3)^{2}

4 u^{2} - 3

Riscrivi

4

come

2^{2}

= 2^{2} u^{2} - 3

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= 2^{2} u^{2} - (3)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - (3)^{2}

= (2 u)^{2} - (3)^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 u)^{2} - (3)^{2} = (2 u + 3) (2 u - 3)

= (2 u + 3) (2 u - 3)

= u (2 u + 3) (2 u - 3)

u (2 u + 3) (2 u - 3) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

ab = 0

allora

a = 0

b = 0

u = 0 or 2 u + 3 = 0 or 2 u - 3 = 0

Risolvi

2 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

2 u + 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

2 u + 3 = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

2 u + 3 - 3 = 0 - 3

Semplificare

2 u = - 3

2 u = - 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = - 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}

Semplificare

u = - \frac{3}{2}

u = - \frac{3}{2}

Risolvi

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

2 u - 3 = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

Semplificare

2 u = 3

2 u = 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

Semplificare

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Le soluzioni sono

u = 0, u = - \frac{3}{2}, u = \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 0, sin (x) = - \frac{3}{2}, sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(2x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi

cos (2 x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2sin(θ)+5=6

2 sin (θ) + 5 = 6

solvefor x,cos(x)= 1/2

so l v e f or x, cos (x) = \frac{1}{2}

2sin(2x)+3=0

2 sin (2 x) + 3 = 0

20sin(x)+3=8

20 sin (x) + 3 = 8